Задание 218

Question

При каких натуральных $n$ выполняется неравенство $2^n > 2n + 1$?

Gimli · Accepted Answer

\begin{enumerate}
\item При $n = 1; 2$ высказывание не выполняется, но при $n\geq 3$, как видно из подбора, выполняется.
\item Допустим неравенство 
\begin{equation}
2^n > 2n + 1
\end{equation}
выполняется при каком-либо $n\in \mathbb{N}: n\geq 3$.
\item Докажем неравенство для следующего натурального числа $n + 1$.
\begin{equation}
2^{n + 1} > 2(n + 1) + 1
\end{equation}
\begin{equation}
2^n \cdot 2 > 2(n + 1) + 1
\end{equation}
Т.к. по допущению $2^n > 2n + 1$, то высказывание, которое нам надо доказать, равносильно следующему:
\end{enumerate}

Задание 218

Answers

Comments

Задание 218

Answers

Comments

Add answer