Задание 27

Question

Укажите на числовой прямой множество значений $x\in\mathbb{R}$, для которых выполняется неравенство:
ewlineа) $|x^2 - 5x| < 6$
ewlineб) $|2x^2 - 9x + 15| \geqslant 20$

Gimli · Accepted Answer

a) $$\left\{\begin{array}{rc1}{x^2 - 5x < 6}\{-x^2 + 5x < 6}\end{array} ight.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{rc1}{x^2 - 5x - 6 < 0}\{x^2 - 5x > -6}\end{array} ight. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{rc1}{x^2 - 5x - 6 < 0}\{x^2 - 5x + 6 > 0}\end{array} ight.$$ (1) Решение первого неравенства $$D_1 = 5^2 + 6 imes 4 = 25 + 24 = 49 = 7^2 > 0$$ Так как $D > 0$, первое уравнение будет иметь 2 решения: $$\begin{array}{llll} x_1 &= \frac{5 + 7}{2} &= \frac{12}{2} &= 6\ x_2 &= \frac{5 - 7}{2} &= \frac{-2}{2} &= -1 \end{array}.$$ Найдём значения, при которых неравенство становится меньше $0$: \begin{figure} \includegraphics[width=0.7 extwidth]{exercise_27a.png} \end{figure} Итак, решение первого неравенства : $(-1; 6)$.\par (2) Решение второго неравенства $$D_2 = 5^2 - 4 imes 6 = 25 - 24 = 1$$ Так как $D$ этого уравнения $> 0$, уравнение будет иметь 2 решения: $$x_1 = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ Найдём значения, при которых второе неравенство принимает значение $> 0$: \begin{figure} \includegraphics[width=1 extwidth]{exercise_27b.png} \end{figure} Итак, решение второго неравенства системы : $(-\infty; 2) \cup (3; +\infty)$. Следовательно, $$\left\{\begin{array}{rc}x^2 - 5x - 6 &< 0\x^2 - 5x + 6 &> 0\end{array} ight. \iff x \in (-1; 6) \cap \left[ (-\infty; 2) \cup (3; +\infty) ight] = (-1; 2) \cup (3; 6)$$ Изобразим ответ на числовой прямой: ewline extbf{Ответ:} \begin{figure} \includegraphics[width=1 extwidth]{exercise_27c.png} \end{figure}

Задание 27

Answers

Comments

Задание 27

Answers

Comments

Add answer