Задание 33

Найдите область определения алгебраической дроби:
а) x 3x−9;
б) n n2−4;
в) 2 x2+13x+30;
г) 6a a2+(a+1)2−(a+2)2 .
Запишите ответ 2мя способами.

Answers

а) Алгебраическая дробь теряет смысл, когда знаменатель её равен 0. То есть, дробь x 3x−9 имеет смысл при

3 − 9≠0

x − 3≠0

x≠3

x ∈ (−∞;3) ∪ (3;+∞).

б) Дробь n n2−4 имеет смысл при

n2 − 4≠0

n2≠4

n≠−2;2

n ∈ (−∞;−2) ∪ (−2;2) ∪ (2;+∞).

в) дробь 2 x2+13x+30 не имеет смыслa при

x2 + 13x + 30 = 0

D = 132 − 30 × 4 = 169 − 120 = 49 = 72 > 0

x1 = − 13 + 7 2 = −3,x2 = − 13 − 7 2 = −10.

Cледовательно, эта алгебраическая дробь не имеет смысла при x = −10 и x = 3. То есть эта дробь имеет смысл при

x ∈ (−∞;−10) ∪ (−10;3) ∪ (3;+∞).

г) Дробь теряет смысл при

a2 + (a + 1)2 − (a + 2)2 = 0

a2 + a2 + 2a + 1 − a2 − 4a − 4 = 0

a2 − 2a − 3 = 0

D = 4 + 12 = 16 = 42

x1 = 6 2 = 3,x2 = − 2 2 = −1

Cледовательно, дробь имеет смысл при

x ∈ (−∞;−1) ∪ (−1;3) ∪ (3;+∞).

User profile picture
2021-07-08 00:00
Comments