Задание 45

Question

Не решая уравнения $3x^2 - 5x - 2 = 0$, найдите сумму кубов его корней.

Gimli · Accepted Answer

Пусть $x_{1}, x_{2}$ - корни уравнения $3x^2 - 5x - 2 = 0$. Тогда

$$x_{1}^3 + x_{2}^3 = (x_{1} + x_{2})(x_{1}^2 - x_{1}\cdot x_{2} + x_{2}^2) = (x_{1} + x_{2})\cdot ((x_{1} + x_{2})^2 - 3\cdot x_{1}\cdot x_{2}) = -\frac{b}{a}\cdot \left(\frac{b^2}{a^2} - 3\cdot \frac{c}{a}ight).$$

Подставив значения старшего и младшего коэффицентов в полученное нами выше выражения, мы получем значение $x_{1}^3 + x_{2}^3$:

$$-\frac{b}{a}\cdot \left(\frac{b^2}{a^2} - 3\cdot \frac{c}{a}ight) = \frac{5}{3}\cdot \left(\frac{25}{9} + \frac{6}{3}ight) = \frac{5}{3}\cdot \left(\frac{25}{9} + \frac{18}{9}ight) = \frac{5}{3}\cdot \frac{25 + 18}{9} = \frac{5}{3}\cdot \frac{43}{9} = \frac{215}{27} = 7\frac{26}{27}.$$

extbf{Ответ: $7\frac{26}{27}$.}

Задание 45

Answers

Comments

Задание 45

Answers

Comments

Add answer