Задание 46

а) Для начала переведём минуты в часы:

$$10\text{мин}=\frac{1}{6}\text{ч}$$

$$5=\frac{1}{12}$$

Пусть $x$ - скорость грузовика. Тогда:

$$\frac{30-\frac{1}{6}x}{x}-\frac{1}{12}=\frac{30}{x+20}$$

Приведём обе стороны неравенства к общему знаменателю $12x$:

$$\frac{(30-\frac{1}{6}x)\cdot 12}{12x}-\frac{x}{12x}=\frac{30}{x+20}$$

$$\frac{360-2x-x}{12x}=\frac{30}{x+20}$$

$$\frac{360-3x}{12x}=\frac{30}{x+20}$$

$$\frac{120-x}{4x}=\frac{30}{x+20}$$

Используя свойство пропорции, составим равносильное уравнение:

$$(120-x)(x+20)=4x\times 30$$

$$120x+2400-x^2-20x=120x$$

$$-x^2-20x+2400=0$$

$$x^2+20x-2400=0$$

$$D=20^2+2400\times 4=400+9600=10000=100^2$$

$$x_1=\frac{-20+100}{2}=40$$

$$x_2=\frac{-20-100}{2}=-60$$

$-60$ не удовлетворяет условию, так как скорость не может быть меньше 0. Следовательно, скорость легкового автомобиля равна

$$40+20=60∕.$$

Ответ: 60 км/ч.

б) Пусть $x$ - скорость туриста, вышедшего из $A$. Тогда

$$\frac{38-20}{x}+1=\frac{20}{x-1}$$

$$\frac{18}{x}+1=\frac{20}{x-1}$$

$$\frac{18+x}{x}=\frac{20}{x-1}$$

Используя свойство пропорции, составим равносильное уравнение:

$$(18+x)\times (x-1)=20x$$

$$18x+x^2-18-x=20x$$

$$x^2+17x-18=20x$$

$$x^2-3x-18=0$$

$$D=3^2+18\times 4=9+72=81$$

$$x_1=\frac{3+9}{2}=6$$

$$x_2=\frac{3-9}{2}=-3$$

$-3$ не удовлетворяет условию, так как скорость не может быть меньше $0$. Тогда скорость туриста, вышедшего из $B$ равна:

$$6-1=5∕$$

Ответ: 5 км/ч.