Задание 52

Question

Решите задачу:
ewline

В 9 часов самоходная баржа вышла из $A$ вверх по реке и прибыла в пункт $B$, 2 ч спустя после прибытия в $B$ эта баржа отправилась обратно и прибыла в пункт $A$ в 19ч 20 мин того же дня. Течение реки 3 км в час. Определить, в каком часу баржа прибыла в пункт $B$. Расстояние между пунктами $A$ и $B$ - 60 км.

Gimli · Accepted Answer

Пусть $x$ - собственная скорость баржи. Тогда
$$\frac{60}{x - 3} + 2 + \frac{60}{x + 3} = 19\frac{1}{3} - 9$$
$$\frac{60\cdot(x + 3) + 60\cdot(x - 3)}{x^2 - 9} + 2 = 10\frac{1}{3}$$
$$\frac{60x + 180 + 60x - 180}{x^2 - 9} = 8\frac{1}{3}$$
$$\frac{120x}{x^2 - 9} = \frac{25}{3}$$
$$120x\cdot 3 = 25\cdot(x^2 - 9)$$
$$360x = 25x^2 - 225$$
$$25x^2 - 360x - 225 = 0$$
$$D = 360^2 + 225	imes 25	imes 4 = 129600 + 22500 = 152100 = 390^2$$
$$x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{360 + 390}{50} = \frac{750}{50} = 15$$
$$x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{360 - 390}{50} = -\frac{30}{50} = -0.6$$
$-0.6$ не удовлетворяет условию, т.к. скорость баржи не может быть меньше 0. Следовательно, скорость баржи 15 км в час. Тогда время, за которое баржа прибыла в пункт $B$ равно
$$\frac{60}{x - 3} = \frac{60}{12} = 5(ч).$$
Следовательно, баржа прибыла в пункт $B$ в
$$09:00 + 5ч = 14:00$$

extbf{Ответ: баржа прибыла в пункт $B$ в 14:00 часов.}

Задание 52

Answers

Comments

Задание 52

Answers

Comments

Add answer