Задание 54**

Question

Прочитайте определение еще одной операции над множествами.

\begin{definition} Объединение множеств $А\setminus В$ и $В\setminus А$ называется симметрической разностью множеств $А$ и $В$ (обозначается $А 	riangle В$).
\end{definition}

Пользуясь этим определением:
\begin{enumerate}
\item Приведите примеры симметрической разности двух множеств.
\item Докажите, что $(A	riangle C)\cap(B	riangle C)\subset (A\cap B)	riangle C$
ewline
Примечание: обратите внимание, что здесь не равество, а вложение. Равенства
$$(A	riangle C)\cap(B	riangle C) = (A\cap B)	riangle C$$
может и не быть. Например, если $А$ - множество четных натуральных чисел; $В$ - множество натуральных чисел, делящихся на 3; $С$ - множество натуральных чисел, делящихся на 5.
\end{enumerate}

Gimli · Accepted Answer

\begin{enumerate}
\item $A = {3; 4; 5; 6}$; $B = {1; 2; 3; 4}$ $\Rightarrow$ $A	riangle B = {1; 2; 5; 6}$.

\item Проиллюстрируем док-во на диаграмме Эйлера-Венна:
\begin{enumerate}
\includegraphics[width=0.75	extwidth]{index.png}
\end{enumerate}

​Как вы видите, $(A	riangle C)\cap (B	riangle C)$ является подмножеством $(A\cap B)	riangle C$, что и требовалось доказать.
\end{enumerate}

Задание 54**

Answers

Comments

Задание 54**

Answers

Comments

Add answer