Задание 5

Question

\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Покажите, что дробь $\frac{2}{5}$ помимо своего естественного представления в виде конечной десятичной дроби $\frac{2}{5} = 0.4$ имеет еще одно представление в виде периодической дроби с девяткой в периоде: $\frac{2}{5} = 0.3999... = 0.3(9)$.
\item Запишите обыкновенные дроби $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{4}{25}$ в виде десятичной дроби двумя способами.
\item Сделайте вывод о вариантах представления конечной десятичной дроби в виде периодической дроби.
\end{enumerate}
\item Даны множества $А = {3.(7), 2.1(34), 0.2(348), 0.7(9)}$ и $В = \{\frac{34}{9}, \frac{789}{1665}, \frac{2113}{990}, \frac{4}{5}\}$. Являются ли эти множества равными?
\end{enumerate}

Gimli · Accepted Answer

\begin{enumerate}
\item a) Обозначим $0.3(9)$ через $x$. Тогда
$$10x = 3.(9)$$
$$9x = 10x - x = 3.(9) - 0.3(9) = 3.6$$
$$9x = 3.6$$
$$x = 0.4$$
Cледовательно, $0.3(9) = 0.4$, что и требовалось доказать.
ewline

б) можно представить:
$$\frac{1}{2} = 0.5 = 0.4(9)$$
$$\frac{3}{4} = 0.75 = 0.74(9)$$
$$\frac{4}{25} = 0.16 = 0.15(9)$$

в) Любую конечную десятичную дробь можно представить в виде бесконечной десятичной дроби с периодом, равным 9.

\item Нет, не является, т.к.
$$\frac{789}{1665} = 0.4(738) 
eq 3.(7), 2.1(34), 0.2(348),0.7(9).$$
\end{enumerate}

Задание 5

Answers

Comments

Задание 5

Answers

Comments

Add answer