Задание 86

Question

При каком значении $p$ отношение корней уравнения $x^2 + px - 16 = 0$ равно -4?

Gimli · Accepted Answer

$$x^2 + px - 16 = 0$$$$D = b^2 - 4ac = p^2 + 64 > 0$$
$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-p + \sqrt{p^2 + 64}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-p - \sqrt{p^2 + 64}}{2}$$Запишем отношение полученных корней:$$\frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{\frac{-p + \sqrt{p^2 + 64}}{2}}{\frac{-p - \sqrt{p^2 + 64}}{2}} = -4$$
$$\frac{-p + \sqrt{p^2 + 64}}{-p - \sqrt{p^2 + 64}} = -4$$
$$-p + \sqrt{p^2 + 64} = 4p + 4\sqrt{p^2 + 64}$$
$$-5p = 3\sqrt{p^2 + 64}$$
ewlineВозведём обе части в квадрат:$$25p^2 = 9 (p^2 + 64)$$
$$25p^2 = 9p^2 + 576$$
$$25p^2 - 9p^2 = 576$$
$$16p^2 = 576$$
$$p^2 = 36$$
$$p = {-6; 6}$$	extbf{Ответ: $p = {-6; 6}$.}

Задание 86

Answers

Comments

Задание 86

Answers

Comments

Add answer