Задание 87

Сделаем замену $x-\frac{8}{x}$ на $y$. Тогда

Используя значения $y$, найдём $x$:

1.

$y=7$
$$x-\frac{8}{x}=7$$

$$\frac{x^2-8}{x}=7$$

$$x^2-8=7x$$

$$x^2-7x-8=0$$

$$D=b^2-4\mathit{ac}=49+32=81=9^2>0$$

$$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{7+9}{2}=\frac{16}{2}=8$$

$$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{7-9}{2}=\frac{-2}{2}=-1$$

2.

$y=1$ $$x-\frac{8}{x}=1$$

$$\frac{x^2-8}{x}=1$$

$$x^2-8=x$$

$$x^2-x-8=0$$

$$D=b^2+4\mathit{ac}=1+4\times 8=1+32=33$$

$$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{1+\sqrt{33}}{2}$$

$$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Ответ: $x=8;-1;\frac{1\pm \sqrt{33}}{2}$