Задание 7, стр 60

Дан равносторонний треугольник ABC со стороной a. Через стороны AB треугольника проведена плоскость и из вершины С к этой плоскости проведен перпендикуляр СС1. Найдите площадь треугольника ABC1, если угол между плоскостью треугольника и плоскостью равен:
a) 30° б) 45° в) 60°

Answers

Чтобы найти площадь треугольника АВС1, будем использовать следующую формулу:

S AB C 1 = S ABC ⋅ cos ⁡ ϕ .

S ABC находим следующим образом:

S ABC = 3 4 a 2

Значит,

S AB C 1 = 3 4 a 2 ⋅ cos ⁡ ϕ .

a)
S AB C 1 = 3 4 a 2 ⋅ cos ⁡ 30 = 3 4 a 2 ⋅ 3 2 = 3 8 a 2 .

b)
S AB C 1 = 3 4 a 2 ⋅ cos ⁡ 45 = 3 4 a 2 ⋅ 2 2 = 6 8 a 2 .

c)
S AB C 1 = 3 4 a 2 ⋅ cos ⁡ 60 = 3 4 a 2 ⋅ 1 2 = 3 8 a 2 .

User profile picture
2024-06-30 08:03
Comments