Задание 1, стр 12

Распределите числа на две группы: рациональные и иррациональные.

5;2,3; −1 3;2;0;π;4,(2);3; − 2,3(4);1, 21;49;5;144;

0,21211211121...(количество цифр 1, следующих за каждой цифрой 2 увеличивается на одну.)

Answers

  • Т.к. 5 = 5 1,5 ∈ Z,1 ∈ N, то 5 является рациональным числом.
  • Т.к. 2.3 = 2 3 10 = 23 10,23 ∈ Z,10 ∈ N, то 2.3 является рациональным числом.
  • Т.к. −1 3 = −1 3 ,−1 ∈ Z,3 ∈ N, то −1 3 является рациональным числом.
  • 2 является иррациональным. Чтобы узнать почему, перейдите на задание 13, стр 13 кликнув на линк.
  • Т.к. 0 = 0 3,0 ∈ Z,3 ∈ N, то 0 является рациональным числом.
  • Т.к. π является бесконечной непериодической дробью, то π является иррациональным числом.
  • Т.к. 4,(2) = 42 9 = 38 9 ,38 ∈ Z,9 ∈ N, то это число рациональное.
  • 3 является иррациональным. Доказательство предоставлено в задании 13, стр 13.
  • Рациональное.
  • 1.21 = 1.1⟹ это число рационально.
  • 49 = 7⟹ это число рационально.
  • Иррационально.
  • 144 = 12⟹ это число рационально.

Примечание. Мы не станем рассматривать доказательство того, что 5 иррационально, т.к. оно анологично заданию 13 на странице 13

User profile picture
2022-07-12 14:03
Comments

Кстати, если забыли, вот определения:
Определение 1. Иррациональным называется число, являющееся бесконечной десятичной непериодической дробью.
Определение 2. Иррациональным называется число, которое невозможно представить в виде m n (m ∈ ℤ,n ∈ ℕ).
Определение 3. Рациональным называется число, которое можно представить в виде m n (m ∈ ℤ,n ∈ ℕ).

User profile picture
2022-09-20 11:23
Comments