Задание 1.2 (Найти сумму всех трёхзначных чисел, которые больше 300 и делятся на 3, но не делятся на 4)

Question

Найти сумму всех трёхзначных чисел, которые больше 300 и делятся на 3, но не делятся на 4

Gimli · Accepted Answer

\begin{enumerate}
 \itemЧисло делится на 3 если сумма цифр числа делится на 3. Нам нужны трехзначные числа больше 300. ﻿Это 300, 303,306.... Последним трехзначным числом делящимся на 3  будет 999.
Для нахождения суммы арифметической прогрессии с $a_1 = 300,$ разностью(шагом) $d=3$ и последним членом $a_n = 999$ сначала найдем число членов n:

$a_n = a_1 + d(n - 1);$

$a_n - a_1 = d(n - 1);$

$n = ((a_n - a_1): d )+ 1;$

$n = ((999 - 300):3) + 1 = (699:3) + 1 = 233 + 1 = 234$

$S = ((a_1 + a_n) *n) :2 = ((300 + 999) * 234) :2 = 1299* 117 = 151983$

Найдем числа делящиеся и на 3 и на 4 и больше 300.
300 это первое трехзначное число, которое делится на 3 и на 4, следующее будет с шагом 12, т.е. 312, 324, 336 ......А последнее-это 1000-4=996.эти числа мы и должны исключить из суммы чисел делящихся на 3.
Теперь найдем сумму чисел делящихся и на 3 и на 4
ewline
$a_n = a_1 + d(n - 1);$

$a_n - a_1 = d(n - 1);$

$n = (a_n - a_1)/d + 1;$

$n = ((996 - 300)/12) + 1 = (696/12) + 1 = 58 + 1 = 59$

$S_2= ((a_1 + a_n) * n):2=(300+996)*59:2=1296* 59:2=38232$

Теперь отнимем из суммы чисел делящихся на 3  сумму чисел делящихся и на 3 и на 4.
$S-S_2=151983- 38232=113751$ 
ewline
Ответ: 113751
\end{enumerate}

Задание 1.2 (Найти сумму всех трёхзначных чисел, которые больше 300 и делятся на 3, но не делятся на 4)

Answers

Comments

Задание 1.2 (Найти сумму всех трёхзначных чисел, которые больше 300 и делятся на 3, но не делятся на 4)

Answers

Comments

Add answer