Задание 21, стр 27

Question

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби.
$$1)\frac{2}{5\sqrt{3}}\quad 2)\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}\quad 3)\frac{17}{3\sqrt{2}+1}\quad 4)\frac{4}{2\sqrt{5}+\sqrt{12}}\quad 5)\frac{7}{\sqrt{18}+2\sqrt{2}+1}$$

Gimli · Accepted Answer

\begin{enumerate}
\item Для того чтобы лишиться иррациональности в дроби, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:$$\frac{2}{5 \sqrt{3}}=\frac{2 \cdot \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}=\frac{2 \sqrt{3}}{5 \cdot 3}=\frac{2 \sqrt{3}}{15}.$$
	extbf{Ответ:} ${\color{red}{\frac{2 \sqrt{3}}{15}}}$.
\item Для того чтобы лишиться иррациональности в дроби, умножим числитель и знаменатель на $(\sqrt{5}+\sqrt{2})$:$$\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}=\frac{(\sqrt{5}+\sqrt{2}) \cdot(\sqrt{5}+\sqrt{2})}{(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})}=\frac{(\sqrt{5}+\sqrt{2})^{2}}{5-2}=\frac{5+2 \sqrt{10}+2}{3}=\frac{7+2 \sqrt{10}}{3}.$$
	extbf{Ответ:} ${\color{red}{\frac{7+2 \sqrt{10}}{3}}}$.
\item Для того чтобы лишиться иррациональности в дроби, умножим числитель и знаменатель на $(3\sqrt{2}-1)$:
$$\frac{17}{3 \sqrt{2}+1}=\frac{17(3 \sqrt{2}-1)}{(3 \sqrt{2}-1)(3 \sqrt{2}+1)}=\frac{17(3 \sqrt{2}-1)}{(3 \sqrt{2})^2-1}=\frac{17(3 \sqrt{2}-1)}{9 \cdot 2-1}= \frac{17(3 \sqrt{2}-1)}{18-1}=\frac{17(3\sqrt{2}-1)}{17}=$$
$$=3 \sqrt{2}-1. $$
	extbf{Ответ:} ${\color{red}{3\sqrt{2}-1}}$.
\item $$\frac{4}{2 \sqrt{5}+\sqrt{12}}=\frac{4(2 \sqrt{5}-\sqrt{12})}{(2 \sqrt{5}+\sqrt{12})(2 \sqrt{5}-\sqrt{12})}=\frac{4(2 \sqrt{5}-\sqrt{12})}{(2 \sqrt{5})^2-(\sqrt{12})^2-4(2 \sqrt{5}-\sqrt{2})} =\frac{4(2 \sqrt{5}-\sqrt{2})}{20-12}=$$
$$=\frac{4(2 \sqrt{5}-\sqrt{2})}{8}=\frac{2 \sqrt{5}-\sqrt{12}}{8}=\frac{2 \sqrt{5}-\sqrt{4} \cdot \sqrt{3}}{8}=\frac{2 \sqrt{5}-2 \sqrt{3}}{2}=\sqrt{5}-\sqrt{3} .$$
\item $$\frac{7}{\sqrt{18}+2 \sqrt{2}+1}=\frac{7}{\sqrt{9} \cdot \sqrt{2}+2 \sqrt{2}+1}=\frac{7}{3 \sqrt{2}+2 \sqrt{2}+1}=\frac{7}{5 \sqrt{2}+1}= \frac{7(5 \sqrt{2}-1)}{(5 \sqrt{2}-1)(5 \sqrt{2}+1)}=$$
$$=\frac{7(5 \sqrt{2}-1)}{(5 \sqrt{2})^2-1}=\frac{7(5 \sqrt{2}-1)}{25 \cdot 2-1}= \frac{7(5 \sqrt{2}-1)}{50-1}=\frac{7(5 \sqrt{2}-1)}{49}=\frac{5 \sqrt{2}-1}{7}. $$
\end{enumerate}

Задание 21, стр 27

Answers

Comments

Задание 21, стр 27

Answers

Comments

Add answer