Задание 17, стр 29

Question

Найдите значение выражения.
а)$$\frac{3^{-2}\cdot 5^{-3}}{15^{-3}} $$
б)$$\frac{27^{-2}\cdot 4^{-1}}{6^{-5}} $$
с)$$\frac{81^2\cdot 6^{-4}\cdot 21^{-5}}{14^{-5}}$$

Gimli · Accepted Answer

\begin{enumerate}[label=(\alph*)]
\item Так как $15 = 3\cdot 5,$ мы можем так изменить выражение:
$$\frac{3^{-2}\cdot 5^{-3}}{15^{-3}} = \frac{3^{-2}\cdot 5^{-3}}{3^{-3}\cdot 5^{-3}}.$$
Сокращаем $5^{-3}:$
$$\frac{3^{-2}\cdot 5^{-3}}{3^{-3}\cdot 5^{-3}} = \frac{3^{-2}}{3^{-3}}.$$
Используя формулу $a^b:a^c = a^{b-c},$ получаем:
$$\frac{3^{-2}}{3^{-3}} = 3^{-2-(-3)} = 3^{-2+3} = 3^1=3.$$
	extbf{Ответ: 3.}
\item Так как $27 = 3\cdot 3\cdot 3, 6=2\cdot 3, 4=2\cdot 2$ мы можем так изменить выражение:
$$\frac{27^{-2}\cdot 4^{-1}}{6^{-5}} = \frac{3^{-2}\cdot 3^{-2}\cdot 3^{-2}\cdot 2^{-1}\cdot 2^{-1}}{3^{-5}\cdot 2^{-5}} = \frac{3^{-2}\cdot 3^{-2}\cdot 3^{-1}\cdot 3^{-1}\cdot 2^{-2}}{3^{-5}\cdot 2^{-5}} = \frac{3^{-5}\cdot 3^{-1}\cdot 2^{-2}}{3^{-5}\cdot 2^{-5}}.$$
Сокращаем $3^{-5}:$
$$\frac{3^{-5}\cdot 3^{-1}\cdot 2^{-2}}{3^{-5}\cdot 2^{-5}} = \frac{3^{-1}\cdot 2^{-2}}{2^{-5}}.$$
Используя формулу $a^b:a^c = a^{b-c},$ получаем:
$$\frac{3^{-1}\cdot 2^{-2}}{2^{-5}} = 3^{-1}\cdot 2^{-2-(-5)} = 3^{-1}\cdot 2^{-2+5} = 3^{-1}\cdot 2^3=\frac{1}{3}\cdot 8 = \frac{8}{3}.$$
	extbf{Ответ: 8.}
\item $$\frac{81^2\cdot 6^{-4}\cdot 21^{-5}}{14^{-5}} = \frac{(3^4)^2\cdot 3^{-4}\cdot 2^{-4}\cdot 3^{-5}\cdot 7^{-5}}{2^{-5}\cdot 7^{-5}} = \frac{{\color{red}{3^8 \cdot 3^{-4}}}\cdot {\color{blue}{2^{-4}}}\cdot {\color{red}{3^{-5}}}\cdot {\color{green}{7^{-5}}}}{{\color{blue}{2^{-5}}}\cdot {\color{green}{7^{-5}}}} = 3^{-1}\cdot 2^{1} = \frac{1}{3}\cdot 2 = \frac{2}{3}.$$
\end{enumerate}

Задание 17, стр 29

Answers

Comments

Задание 17, стр 29

Answers

Comments

Add answer