Задание 10 стр 122

Question

Найдите площадь и высоты параллелограмма стороны которого равны 8 см и 10 см, а одна из диагоналей равна 6 см.

Gimli · Accepted Answer

\begin{enumerate}

\item 	extit{(находим площадь)} Параллелограмм разделён диагональю на два треугольника. Значит, чтобы найти площадь параллелограмма, надо сложить площади двух образовавшихся треугольников.
ewline
	extbf{1ый треугольник.} У первого треугольника стороны это 8 см, 10 см и 6 см (видно из рисунка снизу). Поэтому площадь этого треугольника можно вычислить по формуле Герона. Для этого, находим полупериметр, который равен  $\frac{8+10+6}{2}=\frac{24}{2}=12.$ Теперь мы уже можем найти площадь:
$$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{12(12-8)(12-6)(12-10)} = \sqrt{12\cdot 4\cdot 6\cdot 2} = \sqrt{576} = 24\ 	ext{см}^2.$$
	extbf{2ой тругольник. }Рассмотрим $\Delta ABC$ и $\Delta ADC$. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны и третья сторона треугольников - диагональ - общая, то треугольники равны. Поэтому, площадь 2го треугольника равна площади первого и равна 24 см$^2$.
ewline
Значит, площадь параллелограмма равна 24 + 24 = 48 см$^2$.
ewline
	extit{Ответ: $S= \ $48 см$^2$.}

\item 	extit{(находим высоты) }Так как мы нашли площадь параллелограмма и нам известны его стороны, по формуле площади параллелограмма мы можем найти высоты:
$$S = ah_a;\quad 48 = 8h_a;\quad h_a=6\ 	ext{см}$$
$$S = bh_b;\quad 48 = 10h_b;\quad h_b=\frac{48}{10}=4,8\ 	ext{см}$$
	extbf{Ответ: высоты равны 6 и 4,8 см.}
\end{enumerate}
\begin{figure}[H] \centering
\begin{tikzpicture}[>=stealth]\centering
\draw (0,0) -- (4,0) -- (5,3) -- (1,3) -- (0,0);
\draw[thick, red] (0,0) -- (5,3);

ode at (2.5,2){6 cm};

ode at (3.3,3.2){10 cm};

ode at (0.5,1.5){8 cm};

ode at (-0.1,-0.1){$A$};

ode at (4.1,-0.1){$D$};

ode at (5.1,3.1){$C$};

ode at (1.1,3.1){$B$};
\end{tikzpicture}
\end{figure}

Задание 10 стр 122

Answers

Comments

Задание 10 стр 122

Answers

Comments

Add answer