Задание 12, стр 61

Question

Двор имеет форму прямоугольника, длина которого на 1 м больше ширины. Если его длину увеличить на 5 м, а ширину на 4 м, то площадь
станет равна 120 м2. Найдите первоначальные размеры двора.

Gimli · Accepted Answer

Можно представить длину и ширину в виде переменных:
$$	ext{Длина =$a;\quad $ Ширина = $b$.}$$
Из условия:
$$
\left\{\begin{array}{c}
a=b+1 \
(a+5)(b+4)=120
\end{array}ight.
$$
Подставим длину из первого уравнения во второе:
$$
\begin{aligned}
&(\mathrm{b}+1+5)(\mathrm{b}+4)=120 \
&(\mathrm{~b}+6)(\mathrm{b}+1)=120 
\end{aligned}
$$
Раскроем скобки:
$$
\begin{aligned}
&b^2+10 b+24=120 \
&b^2+10 b-96=0 \
&D=100-4 \cdot(-96)=484 \
&b_1=\frac{-10+\sqrt{484}}{2}=6 \
&b_2=\frac{-10-\sqrt{184}}{2}=-16
\end{aligned}
$$
Так как длина не может быть отрицательной, то подойдёт только вариант $\mathrm{b}=6 \ 	ext{~м}$.
Изначально мы обозначали b как ширину, значит:
Ширина $=6 \ 	ext{м;}$
Длина $=$ Ширина $+1 	ext{~м}=7 	ext{~м}$.
ewline
	extbf{Ответ: 6 м и 7 м.}

Задание 12, стр 61

Answers

Comments

Задание 12, стр 61

Answers

Comments

Add answer