Задание 15 стр 129

Question

Квадрат со стороной 3 см разделен отрезками СМ и СN на три равные по площади части. Найдите длину отрезка СМ.

Gimli · Accepted Answer

У квадрата $ABCD$ сторона 3 см, следовательно ее площадь равна $3	imes 3 = 9\ 	ext{см}^2$. Так как квадрат $ABCD$ отрезками поделился на 3 равные по площади части, каждый треугольник имеет площадь равную $9 : 3 = 3$ см$^2$. 
ewline
Рассмотрим $\Delta CBM$. Так как этот треугольник имеет площадь 3 см$^2$, то
$$S = 3 = \frac{1}{2}BC\cdot BM.$$
$$3=\frac{1}{2}\cdot 3 \cdot BM \ (	ext{т.к. сторона квадрата ВС = 3 см.}).$$
Получаем, что
$$BM = 2 \ 	ext{см}.$$
Т.к. ВМ = 2 см, ВС = 3 см, мы с легкостью по теореме Пифагора можем вычислить длину отрезка CM:
$$CM = \sqrt{BM^2+BC^2} = \sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}.$$
	extbf{Ответ: $\sqrt{13}$ см.}
ewline
	extbf{Иллюстрация:}
\begin{figure} \centering
\begin{tikzpicture}[>=stealth]
\draw[thick] (0,0) -- (0,2) -- (2,2) -- (2,0) -- (0,0);
\draw[thick] (2,2) -- (0,0.7);
\draw[thick] (2,2) -- (0.7,0);

ode at (-0.2, 0){$A$};

ode at (-0.2, 0.7){$M$};

ode at (-0.2, 2.1){$B$};

ode at (2.2, 2.1){$C$};

ode at (2.2, 0){$D$};

ode at (0.7, -0.2){$N$};

ode at (1.5, 0.5){$3 \ cm^2$};

ode at (0.5, 0.5){$3 \ cm^2$};

ode at (0.5, 1.5){$3\ cm^2$};

ode[red] at (1, 2.5){$3 cm$};
\end{tikzpicture}
\end{figure}

Задание 15 стр 129

Answers

Comments

Задание 15 стр 129

Answers

Comments

Add answer