Задание 17 стр 165

Question

Докажите, что при любых значениях переменных: a) значение выражения a2 – 4a больше значения выражения 2a – 10; b) значение выражения (2a + 3)(2a + 1) больше значения выражения 4a(a + 2); c) значение выражения 7c – 1 меньше значения выражения c(c + 7).

Gimli · Accepted Answer

\begin{enumerate}[label=\alph*)] \item \begin{proof}Нам нужно доказать, что $$a^2-4a>2a-10.$$ Переносим правую часть неравенства в левую, получаем: $$a^2-6a+10>0.$$ Делаем равносильные преобразования: $$a^2-6a+9+1>0.$$ $$(a-3)^2+1>0.$$ Так как $(a-3)^2\geq 0, \ 1>0,$ имеем что $(a-3)^2+1>0,$ что и требовалось доказать.\end{proof} \item \begin{proof}Нам нужно доказать, что $$(2a+3)(2a+1)>4a(a+2).$$ Делаем равносильные преобразования: $$4a^2+6a+2a+3>4a^2+8a.$$ Взаимно уничтожаем обе стороны на $4a^2$: $$8a+3>8a.$$ Это выражение верно всегда, что и требовалось доказать.\end{proof} \item \begin{proof}Нам нужно доказать, что $$7c-10,$ то $c^2+1>0,$ что и требовалось доказать.\end{proof} \end{enumerate}

Задание 17 стр 165

Answers

Comments

Задание 17 стр 165

Answers

Comments

Add answer