Задание 7, стр 36

Question

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна 25 квадратным единицам. Найдите периметр треугольника, если разность площадей квадратов, построенных на катетах равна 7 квадратным единицам.

Gimli · Accepted Answer

extbf{Дано.} $S_{гипотенуза} = 25$ кв.ед, $S_2 -  S_1 = 7, P_{\Delta}=?$
ewline
	extbf{Решение}. Пусть $x$-длина первого катета. Тогда по Теореме Пифагора длина второго катета $\sqrt{5^2-x^2}=\sqrt{25-x^2}$. Имеем, что площадь квадрата на втором катете $S_2=\left(\sqrt{25-x^2}ight)^2=25-x^2$, площадь квадрата на первом катете - $S_1=x^2$.
3начит, из условия имеем:
$$
\begin{aligned}
&S_2-S_1=25-x^2-x^2=7 \
&25-2 x^2=7 \
&2 x^2=18 \
&x^2=9 \
&x=3 .
\end{aligned}
$$
Значит первый катет равен 3 ед., второй катет равен $\sqrt{25-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4 $ед.. Следовательно, так как гипотенуза равна 5 ед., $P=3+4+5=12 $\mathrm{~ед}.
ewline
	extbf{Ответ}: $12$ \mathrm{~ед.}

Задание 7, стр 36

Answers

Comments

Задание 7, стр 36

Answers

Comments

Add answer