Задание 11, стр 39

Question

Можно ли построить треугольник по данным сторонам? Если это возможно, определите, является ли он прямоугольным, остроугольным или тупоугольным.
Указание: обоснуйте ответ, записав неравенство треугольника.
а) 16;18;26  b)1;3;2$\sqrt{2}$   c)6;7;8  d)8;12;4$\sqrt{3}$   e)15;8;17   f)12;36;35   g)$\sqrt{3};\sqrt{2};\sqrt{5}$

Gimli · Accepted Answer

\begin{enumerate} \item Если треугольник существует, то следующие условия должны соблюдаться: $$\color{green}{16 < 18+26;\quad 18<16+26;}\quad {\color{green}{26 < 18+16}}.$$ Все утверждения верны, поэтому extbf{треугольник по этим сторонам построить можно.} Теперь, для того чтобы понять, является ли треугольник прямоугольным, тупоугольным или остроугольным, сравним $a^2+b^2$ и $c^2$. Самая длинная сторона - сторона длиною $\sqrt{26}$ см, а значит, эта сторона - гипотенуза. Сравниваем $a^2+b^2$ и $c^2$: $$26^2=676;\quad 16^2+18^2 = 580.$$ Так как $676 > 580$, то треугольник extbf{тупоугольный}. \item Если треугольник существует, то следующие условия должны соблюдаться: $${\color{green}{16 < 3+2\sqrt{2};\quad 3<1+2\sqrt{2}; \quad 2\sqrt{2} < 1+3}}.$$ Все утверждения верны, поэтому extbf{треугольник по этим сторонам построить можно.} Теперь, для того чтобы понять, является ли треугольник прямоугольным, тупоугольным или остроугольным, сравним $a^2+b^2$ и $c^2$. Самая длинная сторона - сторона длиною 3 см ($3>1$, $3>2\sqrt{2}$ т.к. $\sqrt{9}>\sqrt{8}$), а значит, эта сторона - гипотенуза. Сравниваем $a^2+b^2$ и $c^2$: $$3^2=9;\quad 1^2+(2\sqrt{2})^2 = 1+4\cdot 2 = 1+8 = 9.$$ Так как эти значения равны, то треугольник extbf{прямоугольный}. \item Если треугольник существует, то следующие условия должны соблюдаться: $${\color{green}{6 < 7+8;\quad 7<6+8; \quad 8 < 7+6}}.$$ Все утверждения верны, поэтому extbf{треугольник по этим сторонам построить можно.} Теперь, для того чтобы понять, является ли треугольник прямоугольным, тупоугольным или остроугольным, сравним $a^2+b^2$ и $c^2$. Самая длинная сторона - сторона длиною 8 см, а значит, эта сторона - гипотенуза. Сравниваем $a^2+b^2$ и $c^2$: $$8^2=64;\quad 7^2+6^2 = 49+36 = 85.$$ Так как $64 < 85$, то треугольник extbf{остроугольный}. \item Если треугольник существует, то следующие условия должны соблюдаться: $${\color{green}{8< 12+4\sqrt{3};\quad 12<8+4\sqrt{3}; \quad 4\sqrt{3} < 12+8}}.$$ Все утверждения верны, поэтому extbf{треугольник по этим сторонам построить можно.} Теперь, для того чтобы понять, является ли треугольник прямоугольным, тупоугольным или остроугольным, сравним $a^2+b^2$ и $c^2$. Самая длинная сторона - сторона длиною 12 см ($12>8$, $12>4\sqrt{3}$ т.к. $\sqrt{144}>\sqrt{48}$), а значит, эта сторона - гипотенуза. Сравниваем $a^2+b^2$ и $c^2$: $$12^2=144;\quad 8^2+(4\sqrt{3})^2 = 64+16\cdot 3 = 64+48 = 112.$$ Так как $144>112$, то треугольник extbf{тупоугольный}. \item Если треугольник существует, то следующие условия должны соблюдаться: $${\color{green}{15 < 17+8;\quad 17<15+8; \quad 8 < 17+15}}.$$ Все утверждения верны, поэтому extbf{треугольник по этим сторонам построить можно.} Теперь, для того чтобы понять, является ли треугольник прямоугольным, тупоугольным или остроугольным, сравним $a^2+b^2$ и $c^2$. Самая длинная сторона - сторона длиною 17 см, а значит, эта сторона - гипотенуза. Сравниваем $a^2+b^2$ и $c^2$: $$17^2=289;\quad 15^2+8^2 = 225+64 = 289.$$ Так как значения равны, то треугольник extbf{прямоугольный}. \item Если треугольник существует, то следующие условия должны соблюдаться: $${\color{green}{12 < 36+35;\quad 36<35+12; \quad 35 < 36+12}}.$$ Все утверждения верны, поэтому extbf{треугольник по этим сторонам построить можно.} Теперь, для того чтобы понять, является ли треугольник прямоугольным, тупоугольным или остроугольным, сравним $a^2+b^2$ и $c^2$. Самая длинная сторона - сторона длиною 36 см, а значит, эта сторона - гипотенуза. Сравниваем $a^2+b^2$ и $c^2$: $$36^2=1296;\quad 35^2+12^2 = 1369.$$ Так как $1296<1396$, то треугольник extbf{остроугольный}. \item Если треугольник существует, то следующие условия должны соблюдаться: $${\color{green}{16 < 3+2\sqrt{2};\quad 3<1+2\sqrt{2}; \quad 2\sqrt{2} < 1+3}}.$$ Все утверждения верны, поэтому extbf{треугольник по этим сторонам построить можно.} Теперь, для того чтобы понять, является ли треугольник прямоугольным, тупоугольным или остроугольным, сравним $a^2+b^2$ и $c^2$. Самая длинная сторона - сторона длиною $\sqrt{5}$ см, а значит, эта сторона - гипотенуза. Сравниваем $a^2+b^2$ и $c^2$: $$\sqrt{5}^2=5;\quad \sqrt{3}^2+\sqrt{2}^2 = 3+2 = 5.$$ Так как значения равны, то треугольник extbf{прямоугольный}. \end{enumerate}

Задание 11, стр 39

Answers

Comments

Задание 11, стр 39

Answers

Comments

Add answer