Задание 21 стр 135

Question

Поезд прошел 1/4 часть пути длиной 600 км, после чего он сделал остановку на 1 час 30 минут. Чтобы вовремя прибыть на последнюю стан-
цию, он увеличил скорость на 15 км/час. Сколько часов поезд находился
в пути?

Gimli · Accepted Answer

extbf{I способ решения.}
ewline
Обозначим через х время на первом участке пути. Тогда на втором участке время 3х-1,5. Длина первого участка равна 
$ 600 \cdot \frac{1}{4}=150 \mathrm{~km} $ а длина второго участка равна $600-150=450  $ км.
Скорость на первом участке $\frac{150}{x}$.
Скорость на втором участке $ \frac{450}{3x-1,5}$.
$$
\begin{aligned}
&  \frac{150}{x}+15=\frac{450}{3x-1,5}  \quad \
& 450x-450x-225= -15(3x^2-1,5x) \
& -225= -45x^2+22,5x\
& 45 x^2-22,5 x-225=0\

& \begin{array}{ll}
& x^2-0,5 x-5=0\
\end{array}  \
&
\end{aligned}
$$
$$\begin{array}{ll} 
& D=b^2-4 a c=0,25 +20=20,25 \
& x_1=\frac{0,55+4,5}{2}=2,5\
& x_2 <0.\
& 3x-1,5=7,5-1,5=6
\end{array} $$
$$ t=2,5+6+1,5=10 	ext { ч. } $$
	extbf{Ответ: 10 ч.}

Gimli · Answer

extbf{II способ решения.}
ewline
Обозначим через х скорость на первом участке пути. Тогда на втором участке скорость равна х+15. Длина первого участка равна 
$ 600 \cdot \frac{1}{4}=150 \mathrm{~km} $ а длина второго участка равна $600-150=450  $ км
$$
\begin{aligned}
& \frac{450}{x}-\frac{450}{x+15}=1 \frac{1}{2} \quad \cdot (2 x(x+15)) \quad \
& 900(x+15)-900 x=3(x+15) \
& 900 x+13500-900 x=3 x^2+45 x\
& \begin{array}{ll}
3 x^2+45 x-13500=0 \
x^2+15x-4500=0
\end{array}  \
&
\end{aligned}
$$
$$\begin{array}{ll} 
& D=b^2-4 a c=225 +18000=18225 \
& x_1=\frac{-15+135}{2}=60\
& x_2 <0.\
& x+15=60+15=75
\end{array} $$
$$ \frac{150}{60}+\frac{450}{75}+1 \frac{1}{2}=10 	ext { ч. } $$
	extbf{Ответ: 10 ч.}

Gimli · Answer

extbf{III способ решения.}
ewline
Обозначим через х скорость на первом участке пути. Тогда на втором участке скорость равна х+15. Длина первого участка равна 
$ 600 \cdot \frac{1}{4}=150 \mathrm{~km} $ а длина второго участка равна $600-150=450  $ км
Время на первом участке $\frac{150}{x}$
Время на втором участке $ \frac{450}{x+15}$
$$
\begin{aligned}
& 3\cdot \frac{150}{x}=\frac{450}{x+15}+1,5  \quad \
& 450x-450x+6750=1,5(x^2+15x) \
& 1,5 x^2+22,5 x-6750=0\

& \begin{array}{ll}
& x^2+15 x-4500=0\
\end{array}  \
&
\end{aligned}
$$
$$\begin{array}{ll} 
& D=b^2-4 a c=225 +18000=18225 \
& x_1=\frac{-15+135}{2}=60\
& x_2 <0.\
& x+15=60+15=75
\end{array} $$
$$ \frac{150}{60}+\frac{450}{75}+1 \frac{1}{2}=2,5+6+1,5=10 	ext { ч. } $$
	extbf{Ответ: 10 ч.}

Задание 21 стр 135

Answers

Comments

Comments

Comments

Задание 21 стр 135

Answers

Comments

Comments

Comments

Add answer