Задание 2, стр 57

Question

Решите уравнение графически.
$$a) x^2-3x = 0;\qquad b)x^2-2=0;\qquad c)x^2+4x=0\qquad d)x^2+4=0.$$

Gimli · Accepted Answer

\begin{enumerate}[label=\alph*]
\item $x^2-3x=0$
ewline
$x^2=3x$
ewline
Теперь, нужно начертить графики функций $y = x^2$ и $y = 3x$. Для этого, построим таблицы функций. 
\begin{table}[]
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|}
\hline
$x$  & $x^2$ & \quad & $x$  & $3x$ \ \hline
$-2$ & $4$   & \quad & $-2$ & $-6$ \ \hline
$1$  & $1$   & \quad & $1$  & $3$  \ \hline
$0$  & $0$   & \quad & $0$  & $0$  \ \hline
\end{tabular}
\end{table}
Используя эти значения, чертим графики функций $y=x^2,\quad y = 3x:$ 
ewline
\begin{figure}[H] \centering
\begin{tikzpicture}[>=stealth]\centering
\draw[->] (-2.1,0) -- (2.7,0); % Ох
\draw[->] (0,-0.1) -- (0,9); % Оу
\draw[thick, blue, domain=-3:3] plot (\x, {\x*\x});
\draw[thick, red, domain=0:3] plot (\x, {3*\x});
\fill[grey] (0,0) circle (2pt);
\fill[grey] (3,9) circle (2pt);

ode at (0,0) {\color{blue} $x_1=0$};

ode at (3,9) {\color{blue} $x_2=3$};

ode at (2,-0.3) { $2$};

ode at (2.7,-0.3) { $x$};

ode at (0,-0.3) { $0$};

ode at (1,-0.3) { $1$};
\end{tikzpicture}
\end{figure}
Теперь находим абсциссы точек пересечения графиков. 	extbf{Это числа 3 и 0.}
\item $x^2-2=0$
ewline
$x^2=2$
ewline
Теперь, нужно начертить графики функций $y = x^2$ и $y = 2$. График функции $y=x^2$ мы уже строили, а $y = 2$ имеет постоянное значение 2 при любом $x$. График обеих функций здесь:
\begin{figure}[H] \centering
\begin{tikzpicture}[>=stealth]\centering
\draw[->] (-2.1,0) -- (2.7,0); % Ох
\draw[->] (0,-0.1) -- (0,4); % Оу
\draw[thick, blue, domain=-2:2] plot (\x, {\x*\x});
\draw[thick, red, domain=-3:3] plot (\x, {2});
\fill[blue] (-1.414,2) circle (2pt);
\fill[blue] (1.414,2) circle (2pt);

ode at (-1.414,1.5) {\color{violet} $x_1=-\sqrt{2}\approx -1$};

ode at (1.414,1.5) {\color{grey} $x_2=\sqrt{2}\approx 1$};

ode at (2,-0.3) { $2$};

ode at (2.7,-0.3) { $x$};

ode at (0,-0.3) { $0$};

ode at (1,-0.3) { $1$};
\end{tikzpicture}
\end{figure}
Теперь находим абсциссы точек пересечения графиков. 	extbf{Эти числа приблизительно равны -1 и 1.}
\item $x^2+4x=0$
ewline
$x^2=-4x$
ewline
Теперь, нужно начертить графики функций $y = x^2$ и $y = -4x$. График функции $y = x^2$ мы уже строили, а для того чтобы построить график $y = -4x$ нам нужна будет таблица значений. Например, при $x=1, y = -4;\quad x=0, y = 0.$ Используя эти значения, чертим графики функций $y=x^2,\quad y = -4x:$ \href{https://www.desmos.com/calculator/lsyjyd0as6?embed=&lang=ru}{Нажмите сюда, чтобы увидеть графики.} Теперь находим абсциссы точек пересечения графиков. 	extbf{Это числа -4 и 0.}
\item $x^2+4=0.$
ewline
$x^2=-4,$ однако, это невозможно, т.к. квадрат всегда положителен, а значит, ур-ние решений не имеет.
\end{enumerate}

Задание 2, стр 57

Answers

Comments


$x$	$x^{2}$	$x$	$3 x$

$- 2$	$4$	$- 2$	$- 6$

$1$	$1$	$1$	$3$

$0$	$0$	$0$	$0$

Задание 2, стр 57

Answers

Comments

Add answer