Задание 3, стр 64

Question

1) Один из корней уравнения $x^2 + px - 35 = 0$ равен 7. Найдите другой корень и коэффициент р.
ewline

2) Один из корней уравнения $x^2 - 13x + q = 0$ равен 1. Найдите другой корень и коэффициент q.
ewline

3) Один из корней уравнения $3x^2 + bx + 12 = 0$ равен 2. Найдите другой корень и коэффициент b.
ewline

4) Разность корней уравнения $x^2 - 12x + q = 0$ равна 2. Найдите q.

Gimli · Accepted Answer

\begin{enumerate} 
\item $$\begin{aligned}
&x^2+p x-35=0 \
&x_1+x_2=-p \
&x_1 x_2=-35
\end{aligned}
$$
Т.к. $x_1=7$, тo $x_2=-5$. Cледовательно, $-p=x_1+x_2=7+(-5)=7-5=2$, $p=-2$.
ewline
\item $$x^2-13 x+q=0$$ $$x_1+x_2=13$$ $$x_1 x_2=q$$
$x_1=1,$ значит $x_2=13-x_1=13-1=$
$=12$. Следовательно, $q=x_1 \cdot x_2=$ $=1 \cdot 12=12$.
ewline
	extbf{Ответ: }$x_2=12, q=12$.
\item
$$
\begin{aligned}
&3 x^2+b x+12=0 . \quad(: 3) \
&x^2+\frac{b}{3} x+4=0 \
&x_1+x_2=-\frac{b}{3} \
&x_1 \cdot x_2=4 . \
&x_1=2, 	ext { значит } x_2=\frac{4}{x_1}=\frac{4}{2}=2. 	ext { Следовательно, } \
&b=-3\left(x_1+x_2ight)=-3(2+2)=-3\cdot 4=-12
\end{aligned}
$$
	extbf{Ответ: }$x_2=2 ; b=-12$.
\item
$$
\begin{aligned}
&x^2-12 x+q=0 \
&\left\{\begin{array}{l}
\left.x_1+x_2=12 	ext {. (по теореме Виета }ight) \
x_1-x_2=2 	ext { (по условию) }
\end{array}ight. \
&\left\{\begin{array}{l}
\left(x_1+x_2ight)+\left(x_1-x_2ight)=12+2 \
x_1-x_2=2
\end{array} \Leftrightarrowight. \
&\left\{\begin{array}{l}
x_1+x_2+x_1-x_2=14 \
x_1-x_2=2
\end{array} \Leftrightarrowight. \
&\left\{\begin{array} { l } 
{ 2 x _ { 1 } = 1 4 } \
{ x _ { 1 } - x _ { 2 } = 2 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
x_1=7 \
x_1-x_2=2
\end{array} \Leftrightarrowight.ight. \
&\left\{\begin{array} { l } 
{ x _ { 1 } = 7 } \
{ 7 - x _ { 2 } = 2 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
x_1=7 \
x_2=5
\end{array}ight.ight.
\end{aligned}
$$
	extbf{Ответ: $x_1 = 7, \ x_2 = 5.$}
\end{enumerate}

Задание 3, стр 64

Answers

Comments

Задание 3, стр 64

Answers

Comments

Add answer