Задание 7, стр 127

Question

1) Площадь прямоугольника ABCD равна 60 см$^2$. Найдите площадь ромба, вершины которого являются серединами сторон данного прямоугольника.
ewline
2) Найдите площадь ромба, если его периметр равен 80 см, а одна из диагоналей 24 см.

Gimli · Accepted Answer

\begin{enumerate}
\item Пусть О, Р, К, М - середины соответственно отрезков АВ, ВС, СD, АD. По рисунку получаем что диагональ ОК равна стороне ВС, а РМ равна стороне АВ. Значит, площадь полученного ромба можем записать так:
$$S_{	ext{ромб}} = \frac{1}{2}OK\cdot PM = \frac{1}{2}BC\cdot AB.$$
Так как $BC\cdot AB$ равна площади прямоугольника, получаем:
$$S_{	ext{ромб}} = \frac{1}{2}\cdot S_{	ext{прямоугольник}}.$$
Получаем:
$$S_{	ext{ромб}} = \frac{1}{2}\cdot 60 = 30.$$
\begin{figure} \centering
\begin{tikzpicture}[>=stealth]
\draw[thick] (0,0) -- (0,2) -- (4,2) -- (4,0) -- (0,0);
\draw[thick] (0,1) -- (2,2) -- (4,1) -- (2,0) -- (0,1);

ode at (-0.2, 0){$A$};

ode at (-0.2, 2.1){$B$};

ode at (4,2.2){$C$};

ode at (4,-0.1){$D$};

ode at (-0.2,1){$O$};

ode at (2,2.2){$P$};

ode at (4.2,1){$K$};

ode at (2,-0.2){$M$};
\draw[thick, red] (0,1) -- (4,1);
\draw[thick, red] (2,2) -- (2,0);
\end{tikzpicture}
\end{figure}
\item $a = 80 : 4 = 20$ (см) - длина стороны ромба
ewline
половина второй диагонали$ \ \implies \sqrt{(20^2 -12^2)} = \sqrt{256} = 16$ (см)
ewline
Вторая диагональ = $2\cdot 16 = 32$ (см)
ewline
$S_{	ext{ромба}} = \frac{1}{2}\cdot 24\cdot 32 = 384$ (см$^2$)
\end{enumerate}

Задание 7, стр 127

Answers

Comments

Задание 7, стр 127

Answers

Comments

Add answer