Задание 7, стр 132 (Задача с "золотым" прямоугольником)

Question

Если от “Золотого прямоугольника” отрезать
самый большой квадрат, то отношение сторон
оставшегося меньшего прямоугольника будет
равно отношению сторон исходного прямоугольника. Найдите длину золотого прямоугольника,
ширина которого равна единице.

Gimli · Accepted Answer

Составим пропорцию:
$$\frac{x}{1} = \frac{1}{x-1}.$$
$$x = \frac{1}{x-1}.$$
$$1=x(x-1).$$
$$1=x^2-x.$$
$$x^2-x-1=0.$$
$$D = b^2-4ac = (-1)^2 - 4\cdot (-1) = 1+4=5.$$
$$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \frac{1+\sqrt{5}}{2}; \ x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}.$$
Т.к. второе значение отрицательно (т.к. $1<\sqrt{5}$), мы его отбрасываем. Ответ таков:
ewline
	extbf{Ответ: $\frac{1+\sqrt{5}}{2}.$}

Задание 7, стр 132 (Задача с "золотым" прямоугольником)

Answers

Comments

Задание 7, стр 132 (Задача с "золотым" прямоугольником)

Answers

Comments

Add answer