Задание 7, стр 133

Question

1) Одна сторона прямоугольника на 14 см больше другой, а диагональ
равна 34 см. Найдите стороны прямоугольника.
ewline
2) Один из катетов прямоугольного треугольника на 3 см , а другой на
6 см меньше гипотенузы. Найдите длину гипотенузы.
ewline
3) Длина прямоугольника на 7 см больше ширины, а площадь равна
60 см2 . Найдите периметр прямоугольника

Gimli · Accepted Answer

\begin{enumerate}
\item Пусть одна сторона х(см), тогда другая (х+14)см, диагональ 34см. Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, с катетами х см и х+14 см, гипотенузой 34см.
ewline
По т. Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
$$x^2+(x+14)^2=34^2$$
$$x^2+x^2+28x+196 = 1156$$
$$2x^2+28x-960=0\qquad (:2)$$
$$x^2+14x-480=0$$
$$D=b^2-4ac=196+1920 = 2116.$$
$$x_1=\frac{-14+\sqrt{2116}}{2}=\frac{-14+46}{2}= 16;$$
$$x_1=\frac{-14-46}{2}=-30 $$
	ext{(так как сторона не может быть отрицательной, $x_2$ не удовл. условию задачи)}
Одна сторона 16 см и  х+14=16+14 = 30 см - другая сторона.
ewline
	extbf{Ответ: стороны прямоугольника 16 и 30 см.}
\item Имеем: 1ый катет х-3 см, 2ой катет равен х-6 см, а гипотенуза равна х см. По теореме Пифагора имеем:
$$(x-3)^2+(x-6)^2=x^2$$
$$x^2-6x+9+x^2-12x+36=x^2$$
$$x^2-18x+45=0.$$
$$D=18^2-45\cdot 4 = 324-180=144=12^2.$$
$$x_1=\frac{18+12}{2}=15; \ x_2=\frac{18-12}{2}=3.$$
Так как при х = 3 значение х-6 становится отрицательным, то х = 15.
ewline
	extbf{Ответ: гипоотенуза равна 15 см.}
\item Пусть ширина равна х, длина х+7. Тогда, по условию задачи, имеем:
$$x( x + 7 ) = 60 $$
$$x^2 + 7x - 60 = 0 $$
$$D = b^2-4ac = 7^2-4\cdot (-60)\cdot 1 = 49 + 240 = 289 = 17^2.$$
$$x1 = \frac{ - 7 + 17 }{2} = 5 \ 	ext{( см ) ширина} $$
$$x2 = ( - 7 - 17 ) : 2 = - 12 \ 	ext{не удовлетворяет условию так как -12<0}$$
Значит, 5 + 7 = 12 ( см ) - это длина. Следовательно,
$$2( 5 + 12 ) = 2 \cdot 17 = 34 	ext{( cм ) периметр }$$
	extbf{Ответ 34 см }
\end{enumerate}

Задание 7, стр 133

Answers

Comments

Задание 7, стр 133

Answers

Comments

Add answer