Задание 8, стр 36

Question

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, в 4 раза больше площади квадрата, построенного на одном из катетов, и на 1 квадратную единицу больше площади квадрата, построенного на другом катете. Найдите стороны треугольника.

Gimli · Accepted Answer

Пусть площадь квадрата на первом катете  $x^2$, а значит площадь квадрата на гипотенузе  $4x^2$. Значит, площадь квадрата постороенного на втором катете равен $4x^2-1$. 
%
Используя теорему Пифагора, получаем:
$$4x^2 = x^2 + 4x^2-1.$$
$$4x^2 = 5x^2-1.$$
$$5x^2-4x^2=1.$$
$$x^2=1.$$
$$x=1.$$
Следовательно, длина первого катета  $x = 1$, длина гипотенузы $2x = 2\cdot 1=2$, второго катета - $\sqrt{4x^2-1} = \sqrt{4\cdot 1^2-1} = \sqrt{4-1}=\sqrt{3}$.

ewline 
ewline

extbf{Ответ: 1;} $\sqrt{3}$; 2.

Задание 8, стр 36

Answers

Comments

Задание 8, стр 36

Answers

Comments

Add answer