Задание 8, стр 68

Пусть $a$ и $b$ - длины сторон прямоугольника, тогда $2(a+b)=42$, диагональ $c=15=\sqrt{a^2+b^2}.$
Из первого уравнения $2(a+b)=42$:
$\begin{array}{ccc}\hfill & a+b=21.\hfill & \hfill \\ \hfill & {(a+b)}^2=441.\hfill \\ \hfill & a^2+b^2+2\mathit{ab}=441.\hfill \end{array}$
Из того, что $c=\sqrt{a^2+b^2}=15,$ имеем, что
$\begin{array}{ccc}\hfill & c^2=a^2+b^2=15^2=225\hfill & \hfill \\ \hfill & a^2+b^2+2\mathit{ab}=225+2\mathit{ab}=441(\text{из прошлого выражения.})\hfill \\ \hfill & 2\mathit{ab}=441-225=216.\hfill \\ \hfill & \mathit{ab}=108.\hfill \end{array}$
Получаем систему из двух уравнений:

Из первого уравнения $b=21-a$, подставим это равенство во второе уравнение системы:

Если а = 12, то вторая сторона равна 21 - 12 = 9см, если же а = 9, то вторая сторона равна 21 - 9 = 12 см. Значит, по любому длины сторон прямоугольника равны 12 и 9 см.
Ответ: 12 и 9 см.
Иллюстрация: