Задание 9, стр 124

Question

Докажите, что площадь трапеции находится по формуле $S = \frac{1}{2}(a+b)h.$ Для этого используйте формулу нахождения площади треугольника и аксиому сложения площадей.


\begin{figure}[H] \centering
\begin{tikzpicture}

\draw[-, thick] (0,0) -- (1,2) -- (4,2) -- (6,0) -- (0,0);

\fill[green] (0,0) -- (4,2) -- (6,0);
\draw[-,thick] (0,0) -- (4,2);
\draw[-, red] (4,2) -- (4,0);
\draw[-] (4,0.2) -- (4.2,0.2) -- (4.2,0);
\draw[-] (0,0) -- (6,0);
\fill[yellow] (0,0) -- (1,2) -- (4,2) -- (0,0);

ode at (2.5,2.2) {$b$};

ode at (3,-0.2) {$a$};

ode at (4.2,1) {$h$};

\end{tikzpicture}
\end{figure}

Gimli · Accepted Answer

Пусть $S_{	ext{yellow}}$ - площадь жёлтого, $S_{	ext{green}}$ - площадь зелёного треугольника. Тогда площадь трапеции равна сумме этих двух площадей. Имеем:
$$S_{	ext{yellow}} = \frac{1}{2}bh; \ S_{	ext{green}} = \frac{1}{2}ah, \implies$$
$$S = S_{	ext{yellow}} + S_{	ext{green}} = \frac{1}{2}bh+\frac{1}{2}ah.$$
Выносим $\frac{1}{2}h:$
$$S = \frac{1}{2}h(b+a)=\frac{1}{2}h(a+b),$$
	extit{что и требовалось доказать}. $\Box$

Задание 9, стр 124

Answers

Comments

Задание 9, стр 124

Answers

Comments

Add answer