Задание 9, стр 127

Question

Найдите периметр ромба, площадь которого равна 9,5 м, а одна из диагоналей 3,2 м.
ewline
Диaгонали ромба относятся как 3:4,а площадь рaвна 54 см2.
Найдите длины диaгоналей ромба.​

Gimli · Accepted Answer

\begin{enumerate}
\item Вторая диагональ будет равна:
$$d_2=2S:d_1, \quad d_2=\frac{2\cdot 9.6}{3,2} = 6.$$
Диагонали точкой пересечения делятся пополам, а также пересекаются под прямым углом.
ewline
Тогда по теореме Пифагора найдём сторону ромба
$$a^2=\frac{1}{2d_1^2}+\frac{1}{2d_2^2}.$$
$$a\approx 6,2.$$
Тогда $P=4\cdot 6,2=24,8.$
ewline
	extbf{Ответ: 24,8 см.}
\item Пусть длина первой диагонали $3x$, длина второй диагонали $4x$. Получаем следующую формулу:
$$S = \frac{1}{2}d_1d_2;$$
$$S = \frac{1}{2}\cdot 3x\cdot 4x;$$
$$54 = \frac{1}{2}\cdot 12x^2;$$
$$54 = 6x^2;$$
$$x^2=9;$$
$$x=3.$$
Теперь находим длины диагоналей:
$$d_1 = 3x = 3\cdot 3 = 9;\quad d_2 = 4x = 4\cdot 3 = 12.$$
	extbf{Ответ: 9 см; 12 см.}
\end{enumerate}

Задание 9, стр 127

Answers

Comments

Задание 9, стр 127

Answers

Comments

Add answer