Задание 9, стр 138

Question

Мустафа совершает восхождение на склон горы и спускается вниз. Длина пути на подъеме 2 км. Скорость, с которой Мустафа совершает восхождение, v км/ч, а скорость в спуске больше на 2 км за час.
1) Запишите выражение для нахождения общего времени, затраченного
Мустафой на подъем и спуск.
2) Сколько времени он потратит на путешествие, если v = 3км/ч?
3) С какой скоростью Мустафа поднимался на склон, если на это путешествие он потратил 50 минут?

Gimli · Accepted Answer

\begin{enumerate}
\item Время для подъёма и спуска запишем в виде суммы: $$\prescript{(v+2)/}{}\frac{2}{v}+\prescript{v/}{}\frac{2}{v+2} = \frac{2(v+2)+2v}{v(v+2)} = \frac{2v+4+2v}{v(v+2)}=\frac{4v+4}{v(v+2)}.$$

\item Подставляем в выражение из пункта (1) значение $v=3:$ $$\frac{4v+4}{v(v+2)}=\frac{4\cdot 3+4}{3(3+2)}=\frac{12+4}{3\cdot 5}=\frac{16}{15}=1\frac{1}{15} \ 	ext{ч} = 64 \ 	ext{мин.}$$

\item Так как 50 мин = 5/6 ч, можем записать:
$$\frac{4v+4}{v(v+2)}=\frac{5}{6}.$$
По основному свойству пропорции:
$$6(4v+4) = 5v(v+2).$$
$$24v+24=5v^2+10v.$$
$$5v^2-14v-24=0.$$
Решаем полученное квадратное уравнение $(a=5, \ b=-14, \ c=-24)$:
$$\mathfrak{D} = b^2-4ac = (-14)^2-4\cdot 5\cdot (-24)=196+480 = 676 = 26^2.$$
$$x_1=\frac{-b+\sqrt{\mathfrak{D}}}{2a} = \frac{14+26}{10}=4; \ x_2=\frac{-b-\sqrt{\mathfrak{D}}}{2a} = \frac{14-26}{10}=-1.2 < 0.$$
$x_2$ не удовлетворяет условию, поэтому $v=4$ км/ч.
\end{enumerate}

Задание 9, стр 138

Answers

Comments

Задание 9, стр 138

Answers

Comments

Add answer