Задание 13 стр 35

Тут возможны два случая, иллюстрированные ниже:

1.

Рассмотрим первый случай, когда хорды расположены по разные стороны от центра круга:

Чтобы найти расстояние между этими двумя хордами, нужно провести серединный перпендикуляр, проходящий через центр окружности. По теореме о срединном перпендикуляре хорд, хорды HE и MK поделены этим перпендикуляром пополам. Так как углы OSE и OFK прямые, треугольники OSE И OFK прямоугольные. Отсюда, по теореме Пифагора:

$$\mathit{OS}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{9}=3;\mathit{OF}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4.$$

Следовательно, расстояние между двумя хордами OS+OF=4+3=7см.

2.

Расследуем второй случай, когда хорды расположены по одну стооону от центра:

Так как МО - серединный перпендикуляр, имеем:

$$\mathit{MF}=3\text{см};\mathit{SE}=4\text{см};\mathit{\angle OMF}=90^{\text{∘}};\mathit{\angle OSE}=90^{\text{∘}}.$$

Отсюда, по теореме Пифагора:

$$\mathit{OM}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4;\mathit{OS}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{9}=3.$$

Отсюда, расстояние между хордами $\mathbf{\text{MS=OM-OS=1}}$см.

Таким образом, мы разобрали 2 возможных случая.