Задание 14, стр 35

Question

Решите задачу, начертив соответствующие рисунки.
\begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item Диаметр окружности 30 см, а длина хорды 18 см. На каком расстоянии
от центра окружности находится хорда?
\item Хорда длиной 12 см находится на расстоянии 8 см от центра окружности. Найдите радиус окружности.
\item Диаметр окружности 52 см, расстояние от центра окружности до
хорды 10 см. Найдите длину хорды.
\end{enumerate}

Gimli · Accepted Answer

\begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item \begin{figure}[H]\centering
\begin{tikzpicture}
\draw[color=violet, thick](-1,0) circle (1.5);
\draw[color=red, thick](-2.374,-0.601)--(0.374,0.601);
\draw[color=red, thick](-2.366,0.619582)--(-0.53,1.422);
\draw[color=green!60!black, ultra thick] (-1.448, 1.020791)--(-1,0);
\draw[color=blue, ultra thick] (-1,0)--(-0.53,1.422);

ode at (0.5,0.7) {$E$};

ode at (-1.448, 1.2) {$M$};

ode at (-2.5,-0.6) {$H$};

ode at (-0.53,1.622){$F$};

ode at (-1.2,0) {$O$};
\filldraw[color=black, very thick] (-1,0) circle(0.05);
\end{tikzpicture}
\end{figure}
Анологично \href{./exercise_1335}{Упражнению 13, стр 35}, имеем:
$$MF=\frac{18}{2}=9;\quad OE=\frac{d}{2}=\frac{30}{2}=15; \quad \angle MOF=90^{\circ}.$$
Следовательно, треугольник MOF прямоугольный. Так как $OF=OE,$ по Теореме Пифагора имеем:
$$OM =\sqrt{OF^2-MF^2}=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{(15-9)(15+9)}=\sqrt{6\cdot 24}=12.$$
	extbf{Ответ: хорда находится на расстоянии ОМ = 12 см от центра окружности.}
\item \begin{figure}[H]\centering
\begin{tikzpicture}
\draw[color=violet, thick](-1,0) circle (1.5);
\draw[color=red, thick](-2.366,0.619582)--(-0.53,1.422);
\draw[color=green!60!black, ultra thick] (-1.448, 1.020791)--(-1,0);
\draw[color=blue, ultra thick] (-1,0)--(-0.53,1.422);

ode at (-1.448, 1.2) {$M$};

ode at (-0.53,1.622){$F$};

ode at (-1.2,0) {$O$};
\filldraw[color=black, very thick] (-1,0) circle(0.05);
\end{tikzpicture}
\end{figure}
Длина перпендикуляра ОМ - расстояние от центра окружности до хорды. Так как прямая, проходящая через центр окружности и перпендикулярная хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею дуги пополам, имеем, что $MF=\frac{12}{2}=6$ см. Так как ОМ = 8 см, $MF=6$ см, по Теореме Пифагора имеем:
$$r=OF=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10.$$
	extbf{Ответ: радиус окружности равен 10 см.}

\item \begin{figure}[H]\centering
\begin{tikzpicture}
\draw[color=violet, thick](-1,0) circle (1.5);
%\draw[color=red, thick](-2.374,-0.601)--(0.374,0.601);
\draw[color=red, ultra thick](-2.366,0.619582)--(-0.53,1.422);
\draw[color=green!60!black, ultra thick] (-1.448, 1.020791)--(-1,0);
%\draw[color=blue, ultra thick] (-1,0)--(-0.53,1.422);
\draw[color=blue, ultra thick] (-1.47,-1.45)--(-0.53,1.422);
%
ode at (0.5,0.7) {$E$};

ode at (-1.448, 1.2) {$M$};
%
ode at (-2.5,-0.6) {$H$};

ode at (-0.53,1.622){$F$};

ode at (-0.5, 0.8) {$26$};

ode at (-1.5, -0.7) {$26$};

ode at (-1.5, 0.5) {$10$};

ode at (-1.2,0) {$O$};
\filldraw[color=black, very thick] (-1,0) circle(0.05);
\end{tikzpicture}
\end{figure}
Так как диаметр равен 52 см, имеем:
$$OF=\frac{52}{2}=26.$$
Проведём ОМ, перпендикулярный хорде. Из Следствия 1 из теоремы о серединном перпендикуляре хорд, MF равна половине хорды. Теперь мы можем найти MF, воспользовавшись Теоремой Пифагора:
$$MF=\sqrt{26^2-10^2}=\sqrt{(26-10)(26+10)}=\sqrt{16\cdot 36}=4\cdot 6=24.$$
Отсюда хорда равна:
$$2\cdot MF=2\cdot 24=48.$$
	extbf{Ответ: длина хорды 48 см.}

\end{enumerate}

Задание 14, стр 35

Answers

Comments

Задание 14, стр 35

Answers

Comments

Add answer