Задание 5, стр 33

Question

Диаметр окружности с центром в точке B равен 30 единицам, ∠ACE = 45°.
Найдите:
\begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item Длину отрезка $BD$;
\item Длину отрезка $DC$;
\item Длину хорды $CE$.
\end{enumerate}
\begin{figure}[H]\centering
\begin{tikzpicture}
\draw[color=blue, thick](-1,0) circle (1.5);
\draw[color=blue, thick](-2.1,1)--(0.1,-1);
\filldraw[color=black, very thick] (-1,0) circle(0.05);

ode at (-1,-0.4) {$B$};
\draw[color=blue, thick] (0.1,-1)--(0.1,1);

ode at (0.1,1.2) {$E$};
\draw[color=blue, thick] (-1,0)--(0.1,0);

ode at (0.25, 0) {$D$};

ode at (-2.18,1.15) {$A$};

ode at (0.1,-1.2) {$C$};
\end{tikzpicture}
\end{figure}

Gimli · Accepted Answer

\begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item $\angle BCD=45^{\circ}$ (по условию), тогда $\angle DBC = 45^{\circ}$ (т.к. $\angle EDB=BDC=90^{\circ}$ по условию), значит $BD = CD;$
ewline
$AC=30	ext{ ед., тогда } BC=15	ext{, значит } BD=CD=\frac{15}{\sqrt{2}}=\frac{7.5 \cdot 2}{\sqrt{2}}=7.5 \sqrt{2}	ext{ ед.}$
ewline
	extbf{Ответ:} $BD = 7.5\sqrt{2}$.
\item Мы выяснили в прошлом пункте, что CD = BD. Поэтому,
ewline
	extbf{Ответ:} $CD = 7.5\sqrt{2}$.
\item Заметьте, что ВЕ является радиусом. Значит, ВЕ = 15. Так как $BD = 7.5\sqrt{2}$, по теореме Пифагора имеем:
$$ED=\sqrt{BE^2-BD^2}=\sqrt{225-112,5}=\sqrt{112,5}=\sqrt{\frac{225}{2}}=\frac{15}{\sqrt{2}}=7.5\sqrt{2}\implies$$
$$CE=CD+ED=2\cdot 7.5\sqrt{2}=15\sqrt{2}.$$
	extbf{Ответ: $15\sqrt{2}.$}
\end{enumerate}

Задание 5, стр 33

Answers

Comments

Задание 5, стр 33

Answers

Comments

Add answer