Задание 6, стр 33

Question

По данным рисунка найдите радиус окружности. M - центр окружности.

Gimli · Accepted Answer

extbf{1ЫЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ}
ewline

Для начала введём в рисунок новые обозначения:
\begin{figure}[H]
\begin{tikzpicture}
\draw[color=orange, thick](-1,0) circle (1.5);
\filldraw[color=black, very thick] (-1,0) circle(0.05);

ode at (-1.2,0.1) {$M$};
\draw[color=red, thick](-2.4,-0.5)--(0.04,1.11);
\draw[color=red,thick](-1.94417,-1.2)--(0.27,0.73);
\draw[color=red,thick](-1,0)--(-0.95,0.5);
\draw[color=red,thick](-1,0)--(-0.7,-0.2);
\draw[color=blue,thick](-1,0)--(0.27,0.73);
\draw[color=blue,thick](-1,0)--(-1.94417,-1.2);
\filldraw[color=black, very thick] (-0.7,-0.2) circle(0.03);
\filldraw[color=black, very thick] (-0.95,0.5) circle(0.03);

ode at (-0.95,0.67) {$K$};

ode at (-0.7, -0.4) {$E$};

ode at (-2.58,-0.5) {$A$};

ode at (-1.765,0.3) {$20$};

ode at (-0.5, 1.1) {$20$};

ode at (0.16,1.15) {$B$};

ode at (-2.07,-1.2) {$C$};

ode at (0.31,0.73) {$D$};

ode at (-0.2, 0.2) {$x$};
\end{tikzpicture}
\end{figure}

Так как равные дуги стягивают равные хорды, имеем $AB=CD$. Так как прямая, проходящая через центр окружности и перпендикулярная хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею дуги пополам, имеем $ED=20$. Тогда, по теореме Пифагора, имеем:
$$\sqrt{20^2+15^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25.$$
	extbf{Ответ: радиус равен 25.}

Gimli · Answer

extbf{2ОЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ}
ewline

Пусть $E D=x$. Тогда, так как AB = CD (т.к. дуги АВ и СD равны), имеем, что $CE=AB-ED=40-x$ (т.к. $A B=20+20=40$ ). Рассмотрим треугольники $MED$ и $MEC$. Так как МЕ = 15, по Теореме Пифагора:
$$M D=r=\sqrt{15^2+x^2} ; \quad M C=r=\sqrt{15^2+(40-x)^2}$$
Т.к. $M D=M C=r,$ имеем:
$$\sqrt{15^2+x^2}=\sqrt{15^2+(40-x)^2} .$$
Возведём обе части в квадрат:
$$
\begin{aligned}
& 15^2+x^2=15^2+(40-x)^2 \
& x^2=(40-x)^2 \
& x^2=1600-80 x+x^2 \
& 1600-80 x=0 \
& 80 x=1600 \
& x=20 .
\end{aligned}
$$
Отсюда $r=\sqrt{15^2+x^2}=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25$.
ewline
	extbf{Ответ: радиус равен 25.}

Задание 6, стр 33

Answers

Comments

Comments

Задание 6, стр 33

Answers

Comments

Comments

Add answer