Задание 6, стр 38

Question

Во многих случаях в качестве коммерческих знаков используют логотипы в форме круга. На рисунке изображен логотип, дизайн которого состоит из двух вписанных и центральных углов.\begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item Напишите названия этих углов.
\item Найдите $\angle AFC$ и $\angle BED$, если $\smile AC \ \cong \ \smile BD, \ \smile AF = 90^{\circ}, \ \smile FE = 45^{\circ}, \ \smile ED = 90^{\circ}.$

Gimli · Accepted Answer

\begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item 	extit{Вписанные углы:} $\angle AFC,\ \angle BED.$ 
ewline 	extit{Центральные углы:} $\angle FOB, \ \angle EOC, \ \angle BOC, \ \angle EOF.$
\item Так как дуга $\smile FE=45^{\circ},$ имеем 
$ \angle FOE = 45^{\circ}.$ Углы $\angle FOE = \angle BOC = 45^{\circ}$ как вертикальные. Следовательно, $\smile FE = \smile BC.$
ewline
Так как $\smile AC = \smile BD$, имеем:
$$\smile AB +\smile BC = \smile BC +\smile CD$$
$$\smile AB = \smile CD.$$
Так как сумма углов в окружности равна 360 градусов, имеем:
$$\smile AF +\smile FE + \smile ED + \smile DC + \smile CB + \smile AB = 360^{\circ}.$$
$$90^{\circ}+45^{\circ}+90^{\circ} + \smile DC+45^{\circ}+\smile AB=360^{\circ}.$$
Так как $\smile AB = \smile CD,$ имеем:
$$\smile AB + \smile CD = 360 - (90^{\circ}+45^{\circ}+90^{\circ} +45^{\circ}).$$
$$\smile AB + \smile CD = 90^{\circ}.$$
$$\smile AB = \smile CD = 45^{\circ}.$$
Так как по 	extit{	extbf{Теореме 1}} $\angle AFC=\frac{\smile AC}{2}$ и $\smile AC = \smile AB+\smile BC = 45^{\circ}+45^{\circ}=90^{\circ},$ имеем:
$$\angle AFC=\frac{90^{\circ}}{2}=45^{\circ}.$$
Анологично, $\angle BED=\frac{\smile BD}{2}$ и $\smile BD = \smile CD+\smile BC = 45^{\circ}+45^{\circ}=90^{\circ},$ имеем:
$$\angle BED=\frac{90^{\circ}}{2}=45^{\circ}.$$
	extbf{Ответ: градусные величины углов $\angle BED,\ \angle AFC \ $ равно 45 градусов. }
\end{enumerate}

Задание 6, стр 38

Answers

Comments

Задание 6, стр 38

Answers

Comments

Add answer