Задание 7, стр 41

Question

Из точки $B$ проведены касательные к окружности с центром $P.$ Запишите, на каком основании верно каждое из данных утверждений. \begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item $BA\cong BC.$ 
\item $PA \cong PC.$
\item $\Delta PAB \cong \Delta PCB.$ 
\item $\angle ABC + \angle APC = 180^{\circ}.$
\end{enumerate}

Gimli · Accepted Answer

\begin{enumerate}
\item По 	extbf{Теореме 2}, касательные к окружности из одной точки равны по длине. Следовательно $BA\ \cong \ BC.$
\item $PA\ \cong \ PC$ так как они радиусы.
\item \begin{itemize}
\item из пункта а), $BA\ \cong \ BC.$
\item из пункта б), $PA\ \cong \ PC$.
\item сторона ВР - общая.
\end{itemize}
Из этих трёх признаков получаем, что все стороны РАВ равны сторонам РСВ, а следовательно, \href{https://foxford.ru/wiki/matematika/tretij-priznak-ravenstva-treugolnikov?utm_source=math.solverer.com&utm_medium=link}{по признаку ССС}, $\Delta PAB\ \cong \ \Delta PCB.$
\item Рассмотрим треугольник РАВС. Так как ВА и ВС - касательные, по 	extbf{Теореме 1} имеем $\angle BAP=90^{\circ}, \ \angle BCP = 90^{\circ}.$ Следовательно, $\angle ABC+\angle APC=360^{\circ}-(90^{\circ}+90^{\circ})=180^{\circ}.$
\end{enumerate}

Задание 7, стр 41

Answers

Comments

Задание 7, стр 41

Answers

Comments

Add answer