Задание 8, стр 31

Question

Диаметр карусели FM равен 30 м. По данным рисунка найдите длину дуг.
$$
\begin{align*}
&1) \smile \mathrm{FG} &5) \smile \mathrm{FKH}\
&2) \smile \mathrm{MF} &6) \smile\mathrm{GHM}\
&3) \smile\mathrm{GH}&7) \smile \mathrm{MKG}\
&4) \smile \mathrm{MH}& 8) \smile \mathrm{HGF}
\end{align*}
$$

Gimli · Accepted Answer

\begin{enumerate}
\item $$l(\smile {F G})=\frac{40}{360} \cdot 2 \pi \cdot 15=\frac{10 \pi}{3} \mathrm{ m}.$$
\item Так как $M F$- диаметр,  $\smile M F=180^{\circ}.$ Следовательно, $$l(\smile M F)=\frac{180}{360} \cdot 2 \pi \cdot 15=15 \pi \ \mathrm{ m.}$$
\item Для начала найдём угол $\angle GLH$. 
$$\angle GLH=\angle MLF-(\angle MLH + \angle FLG)=180^{\circ}-(40^{\circ}+60^{\circ})=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}.$$
Следовательно,
$$l(\smile G H)=\frac{80}{360} \cdot 2 \pi \cdot 15=\frac{20 \pi}{3} \ \mathrm{ m.}$$
\item $$l(\smile M H)=\frac{60}{360} \cdot 2 \pi \cdot 15=5 \pi \mathrm{~m}.$$
\item Для начала найдём $\smile GLH$.
$$\smile GLH=\smile FM +\smile MH =180^{\circ}+60^{\circ}=240^{\circ}.$$
Cледовательно,
$$l(\smile F K H)=\frac{240}{360} \cdot 2 \pi \cdot 15=20 \pi \mathrm{~m}.$$
\item 
$$\smile \operatorname{GHM}=\smile {GH}+\smile{MH}=80^{\circ}+60^{\circ}=140^{\circ}.$$
$$\smile \operatorname{GHM}=\frac{140}{360} \cdot 2 \pi \cdot 15=\frac{35 \pi}{3} \approx 73 \mathrm{~m}.$$
\item $$\smile MKG=\smile MF +\smile FG =180^{\circ}+40^{\circ}=220^{\circ}.$$
$$l(\smile M K G)=\frac{220}{360} \cdot 2 \pi \cdot 15=\frac{55 \pi}{3}\mathrm{~m}.$$
\item 
$$\smile HGF=HG+FG=40^{\circ}+80^{\circ}=120^{\circ}.$$
$$\smile H G F=\frac{120}{360} \cdot 2 \pi \cdot 15=10 \pi \mathrm{~m}.$$
\end{enumerate}

Задание 8, стр 31

Answers

Comments

Задание 8, стр 31

Answers

Comments

Add answer