Задание 8, стр 41

Question

Из точки вне окружности проведены касательные к окружности. По данным рисунка найдите переменную х.

Gimli · Accepted Answer

\begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item По 	extbf{Теореме 2}, отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки конгруэнтны. Следовательно, $FE=DE$, имеем:
$$5x-8=x.$$
$$4x=8.$$
$$x=2.$$
	extbf{Ответ: 2.}
\item По 	extbf{Теореме 2}, $AB=AD$, имеем:
$$3x+3=x+11.$$
$$3x-x=11-3.$$
$$2x=8.$$
$$x=4.$$
	extbf{Ответ: 4.}
\item Построим следующую цепочку рассуждений:
$$QR=r, \ QT=r\implies QR=QT=5.$$
Назовём точку пересечения отрезка $SQ$ и данной окружности точкой Н. Тогда,
$$QH=QT=5.$$
Значит,
$$QS=QH+HS=5+8=13.$$
Так как $QT\perp ST$, $\Delta QST$ - прямоугольный треугольник. Отсюда,
$$x=ST=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{(13-5)(13+5)}=\sqrt{8\cdot 18}=12.$$
	extbf{Ответ: 12.}
\end{enumerate}

Задание 8, стр 41

Answers

Comments

Задание 8, стр 41

Answers

Comments

Add answer