Exercise 1.6.8

Answers

To solve this kind of question, we can write the vectors into a matrix as below and do the Gaussian elimination.

M = ( 2 − 3 4 − 5 2 − 6 9 − 12 15 − 6 3 − 2 7 − 9 1 2 − 8 2 − 2 6 − 1 1 2 1 − 3 0 − 3 − 18 9 12 1 0 − 2 3 − 2 2 − 1 1 − 9 7 ) ⇝ (0 − 3 8 − 11 6 0 0 0 0 0 0 − 2 13 − 18 7 0 − 8 6 − 8 10 0 1 0 4 − 5 0 1 6 − 3 − 4 1 0 − 2 3 − 2 0 − 1 5 − 15 11 ) ⇝ (00 26 − 20 − 6 0 0 0 0 0 00 1 4 − 5 0 0 54 − 32 − 22 00 − 6 − 7 − 1 0 1 6 − 3 4 10 − 2 3 − 2 0 0 11 − 18 7 ) ⇝ (00 0 − 124 124 0 0 0 0 0 00 1 4 − 5 0 0 0 − 248 248 00 0 31 − 31 0 1 6 − 3 4 10 − 2 3 − 2 0 0 0 − 62 62 ) ⇝ (00 0 − 124124 0 0 0 0 0 00 1 4 − 5 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 6 − 3 4 10 − 2 3 − 2 0 0 0 0 0 )

And the row with all entries 0 can be omitted1 . So {u1,u3,u6,u7} would be the basis for W (the answer here will not be unique).

User profile picture
2011-06-27 00:00
Comments