Задание 1.28

Question

1.28. Сравните $(7+4 \sqrt{3})^{-5,2}$ и $(7-4 \sqrt{3})^{5,6} .$

Gimli · Accepted Answer

$$(7+4 \sqrt{3})^{-5,2}=\left(\frac{1}{7+4 \sqrt{3}}ight)^{5,2}
$$
умножим числитель и знаменатель дроби  на $7-4 \sqrt{3}$ : 
$$\left(\frac{7-4 \sqrt{3}}{(7+4 \sqrt{3})(7-4 \sqrt{3})}ight)^{5,2}=\left(\frac{7-4 \sqrt{3}}{7^{2}-16 \cdot 3}ight)^{5,2}=\left(\frac{7-4 \sqrt{3}}{49-48}ight)^{5,2}=(7-4 \sqrt{3})^{5,2}$$ 
$$(7+4 \sqrt{3})^{-5,2}=(7-4 \sqrt{3})^{5,2}$$
Значит $(7+4 \sqrt{3})$ взаимно обратно числу $(7-4 \sqrt{3})$

ewline
$f(x)=(7-4 \sqrt{3})^{5,6}-$убывающая функция,т.к. $7-4 \sqrt{3}<1$. Тогда с увеличением показателя степени, число уменьшается. Значит: $$(7-4 \sqrt{3})^{5,2}>(7-4 \sqrt{3})^{5,6}, \Longrightarrow$$
$$(7+4 \sqrt{3})^{-5,2}>(7-4 \sqrt{3})^{5,6}$$
Ответ: $(7+4 \sqrt{3})^{-5,2}>(7-4 \sqrt{3})^{5,6}$

Задание 1.28

Answers

Comments

Задание 1.28

Answers

Comments

Add answer