Задание 1.38

Question

1.38. Упростите выражение:
\begin{enumerate}
\item $7^{x+1}+7^{x}$ ;
\item $10^{x-2}-10^{x}$;
\item $2^{x+1}+2^{x-4}$;
\item $3^{x+1}+3^{x}+3^{x-1}$;
\item $2^{x+3}+3 \cdot 2^{x+2}-5 \cdot 2^{x+1};$
\item $\left(\frac{1}{6}\right)^{1-x}+36^{\frac{x}{2}}-6^{x+1}$;
\item $9^{x+1}+3^{2 x+1}$;
\item $\sqrt{25^{x-2}}-2 \cdot 5^{x}+(\sqrt{5})^{2 x+4}$.
\end{enumerate}

Gimli · Accepted Answer

\begin{enumerate}
\item $$7^{x+1}+7^{x}=7^{x} \cdot 7+7^{x}=7^{x} (7+1)=8 \cdot 7^{x}.$$

\item $$10^{x-2}-10^{x}=\frac{10^{x}}{10^{2}}-10^{x}=\frac{10^{x}- 10^{x}\cdot100}{100}=\frac{10^{x}(1- 100)}{100}=-\frac{99 \cdot 10^{x}}{100}=-0,99\cdot\frac{10^{x}}{100}.$$

\item $$2^{x+1}+2^{x-4}=2 \cdot 2^{x}+\frac{2^{x}}{2^{4}}=\frac{16 \cdot 2 \cdot 2^{x}}{16}+\frac{2^{x}}{16}=\frac{32 \cdot 2^{x}+2^{x}}{16}=\frac{33 \cdot 2^{x}}{16}=\frac{33 \cdot 2^{x}}{2^{4}}=33 \cdot 2^{x-4}.$$

\item \begin{align*}
3^{x+1}+3^{x}+3^{x-1}&=3^{x-1}\left(3^{x+1-x+1}+3^{x-x+1}+1ight)=3^{x-1}\left(3^{2}+3^{1}+1ight)\
&=3^{x-1}(9+3+1)=13 \cdot 3^{x-1}.
\end{align*}

\item \begin{align*}
2^{x+3}+3 \cdot 2^{x+2}-5 \cdot 2^{x+1}
&=2^{x+1}\left(2^{x+3-x-1}+3 \cdot 2^{x+2-x-1}-5 \cdot 2^{x+1-x-1}ight)\
&=2^{x+1}\left(2^{2}+3 \cdot 2^{1}-5 \cdot 2^{0}ight)=2^{x+1}(4+6-5)=5 \cdot 2^{x+1}.
\end{align*}

\item \begin{align*}
\left(\frac{1}{6}ight)^{1-x}+36^{\frac{x}{2}}-6^{x+1}
&=6^{x-1}+6^{2\frac{x}{2}}-6^{x+1} = 6^{x-1}+6^{x}-6^{x+1}\
&= 6^{x-1} \left(1+6^{x-x+1}-6^{x+1-x+1}ight) =6^{x-1}\left(1+6^{1}-6^{2}ight)\
&= 6^{x-1}(1+6-36) = -29 \cdot 6^{x-1}.
\end{align*}

\item \begin{align*}
9^{x+1}+3^{2 x+1}
&=3^{2 x+2}+3^{2 x+1}=3^{2 x} \cdot 9+3^{2 x} \cdot 3\
&=3^{2 x} ( 9+ 3)=12 \cdot 3^{2 x}=12 \cdot 9^{ x}
\end{align*}

\item \begin{align*}
\sqrt{25^{x-2}}-2 \cdot 5^{x}+(\sqrt{5})^{2 x+4}
&=\sqrt{5^{2}(x-2)}-2 \cdot 5^{-x}+5^{\frac{1}{2}(2 x+4)}\
&=5^{x-2}-2 \cdot 5^{x}+5^{x+2}=5^{x-2}\left(1-2 \cdot 5^{-x-x+2}+5^{x+2-x+2}ight)\
&=5^{x-2}\left(1-2 \cdot 5^{2}+5^{4}ight)=5^{x-2}(1-50+625)=576 \cdot 5^{x-2}.
\end{align*}
\end{enumerate}

Задание 1.38

Answers

Comments

Задание 1.38

Answers

Comments

Add answer