Задание 2.1

Question

2.1. Решите уравнение:
1) $4^{x}=64$;
2) $3^{x}=\frac{1}{81}$;
ewline
3) $0,6^{2 x-3}=1$;
4) $10^{-x}=0,001$ 
ewline
5) $2^{5-x}=2^{3 x-7}$;
6) $8^{x}=16$;
7) $0,16^{x}=\frac{5}{2}$;
ewline
8) $\sqrt{5^{x}}=25$;
9) $0,25^{x^{2}-4}=2^{x^{2}+1}$;

10) $\left(\frac{4}{9}ight)^{x-1} \cdot\left(\frac{27}{8}ight)^{x-1}=\frac{2}{3} ;$
ewline

11) $2^{x} \cdot 5^{x}=0,1 \cdot\left(10^{x-1}ight)^{5}$;

12) $\left(\frac{4}{7}ight)^{3 x-7}=\left(\frac{7}{4}ight)^{7 x-3}$

13) $36^{x}=\left(\frac{1}{216}ight)^{2-x}$;
ewline

14) $5^{x^{2}-2 x}=6^{x^{2}-2 x}$;

15) $3^{x-1}=6^{x} \cdot 2^{-x} \cdot 3^{x+1}$.

Gimli · Accepted Answer

$$
\begin{array}{l}
	ext { 1) } 4^{x}=64 ; 4^{x}=4^{3} ; x=3 ;\
	ext { 2) } 3^{x}=\frac{1}{81} ; 3^{x}=3^{-4} ; x=-4 ;\
	ext { 3) } 0,6^{2 x-3}=1 ; 0,6^{2 x-3}=0,6^{0} ; 2 x-3=0 ; 2 x=3 ; x=1,5 ;\
	ext { 4) } 10^{-x}=0,001 ; 10^{-x}=10^{-3} ;-x=-3 ; x=3 ;\
	ext { 5) } 2^{5-x}=2^{3 x-7} ; 5-x=3 x-7 ; \quad 3 x+x=7+5 ; \quad 4 x=12 ; x=3 	ext {; }\
	ext { 6) } 8^{x}=16 ;\left(2^{3}ight)^{x}=2^{4} ; 2^{3 x}=2^{4} ; 3 x=4 ; x=\frac{4}{3} 	ext {; }\
	ext { 7) } 0,16^{x}=\frac{5}{2} ;\left(\frac{4}{10}ight)^{2x}=\frac{5}{2} ;\left(\frac{2}{5}ight)^{2 x}=\left(\frac{2}{5}ight)^{-1} ; 2 x=-1 ; x=-\frac{1}{2}\
	ext { 8) } \sqrt{5^{x}}=25 ;\left(5^{x}ight)^{\frac{1}{2}}=5^{2} ; 5^{\frac{1}{2} x}=5^{2} ; \quad \frac{1}{2} x=2 ; x=4\
	ext { 9) } 0,25^{x^{2}-4}=2^{x^{2}+1} ;\left(\frac{1}{4}ight)^{x^{2}-4}=2^{x^{2}+1} ;\left(2^{-2}ight)^{x^{2}-4}=2^{x^{2}+1} ; 2^{-2 x^{2}+8}=2^{x^{2}+1} ;\
-2 x^{2}+8=x^{2}+1 ; x^{2}+2 x^{2}=8-1 ; 3 x^{2}=7 ; x^{2}=\frac{7}{3} ; x=\pm \sqrt{\frac{7}{3}} ;\
	ext { 10) }\left(\frac{4}{9}ight)^{x-1} \cdot\left(\frac{27}{8}ight)^{x-1}=\frac{2}{3} ;\left(\frac{4}{9} \cdot \frac{27}{8}ight)^{x-1}=\frac{2}{3} ;\left(\frac{3}{2}ight)^{x-1}=\frac{2}{3} ;\left(\frac{2}{3}ight)^{1-x}=\frac{2}{3} ;\
\begin{array}{l}
1-x=1 ; x=0 ; \
	ext { 11) } 2^{x} \cdot 5^{x}=0,1 \cdot\left(10^{x-1}ight)^{5} ;(2 \cdot 5)^{x}=10^{-1} \cdot 10^{5 x-5} ; 10^{x}=10^{5 x-6} ;
\end{array}\
x=5 x-6 ; 4 x=6 ; \quad x=1,5 ;\
	ext { 12) }\left(\frac{4}{7}ight)^{3 x-7}=\left(\frac{7}{4}ight)^{7 x-3} ;\left(\frac{4}{7}ight)^{3 x-7}=\left(\frac{4}{7}ight)^{3-7 x} ; 3 x-7=3-7 x ; 10 x=10 ; x=1 ;\
	ext { 13) } 36^{x}=\left(\frac{1}{216}ight)^{2-x} ; 6^{2 x}=\left(6^{-3}ight)^{2-x} ; 6^{2 x}=6^{3 x-6} ; 2 x=3 x-6 ; x=6 ;\
	ext { 14) } 5^{x^{2}-2 x}=6^{x^{2}-2 x} ;\left(\frac{5}{6}ight)^{x^{2}-2 x}=1 ;\left(\frac{5}{6}ight)^{x^{2}-2 x}=\left(\frac{5}{6}ight)^{0} ;  x^{2}-2 x=0 ; \quad x_{1}=0, x_{2}=2 ;\
	ext { 15) } 3^{x-1}=6^{x} \cdot 2^{-x} \cdot 3^{x+1} ; 3^{x-1}=3^{x} \cdot 2^{x} \cdot 2^{-x} \cdot 3^{x+1} ; 3^{x-1}=2^{0} \cdot 3^{x+x+1} ;\
3^{x-1}=3^{2 x+1} ; x-1=2 x+1 ; x=-2 	ext {; }
\end{array}
$$

Задание 2.1

Answers

Comments

Задание 2.1

Answers

Comments

Add answer