Задание 2.2

Question

2.2. Решите уравнение:
ewline
1) $0,4^{x^{2}-x-6}=1$;
ewline

2) $\left(\frac{3}{5}ight)^{x}=\frac{5}{3}$;
ewline

3) $0,7^{x}=2 \frac{2}{49}$;
ewline

4) $9^{-x}=27$;
ewline
5) $\sqrt{2^{x}}=8^{-\frac{2}{3}}$;
ewline
6) $\left(\frac{2}{9}ight)^{2 x+3}=4,5^{x-2}$
ewline
7) $100^{x}=0,01 \sqrt{10}$;
ewline
8) $\left(\frac{2}{5}ight)^{x} \cdot\left(\frac{25}{8}ight)^{x}=\frac{125}{64}$;
ewline
9) $2^{x-1} \cdot 3^{x-1}=\frac{1}{36} \cdot 6^{2 x+5}$;
ewline
10) $32^{\frac{3}{5} x-2}=4^{6-\frac{3}{2} x}$;
ewline

11) $3^{x^{2}-9}=7^{x^{2}-9}$;
ewline

12) $16^{5-3 x}=0,125^{5 x-6}$.

Gimli · Accepted Answer

\begin{enumerate}
\item $$0,4^{x^{2}-x-6}=0,4^{0}$$
 $$ x^{2}-x-6=0$$
$$D=b^{2}-4 a c=1+24=25=5^{2}$$
$$x_{1}=\frac{1+5}{2}=3 ; \quad x_{2}=\frac{1-5}{2}=-2$$
	extbf{Ответ: $x = \{-2\}$  или  $\{3\}$}

\item $$\left(\frac{3}{5}ight)^{x}=\frac{5}{3}$$
 $$\left(\frac{3}{5}ight)^{x}=\left(\frac{3}{5}ight)^{-1} $$
$$x=-1$$
	extbf{Ответ: $x=\{-1\}$}
ewline
\item $$0,7^{x}=2 \frac{2}{49} $$ 
$$0,7^{x}=\frac{100}{49}$$
Т.к. $\frac{100}{49}=\left(\frac{10}{7}ight)^{2}$, то
$$0,7^{2}=\left(\frac{7}{10}ight)^{-2} $$
$$0,7^{2}=0,7^{-2} $$
$$x=-2 .$$
	extbf{Ответ: $x=\{-2\}$}.
ewline

4.)  $9^{-x}=27 $
ewline
$\left(3^{2}ight)^{-x}=27$
ewline
$3^{-2 x}=3^{3}$
ewline
$-2 x=3 $
ewline
$ x=-1,5$
ewline
Ответ: $x=-1,5$
ewline

ewline
5.)  $\sqrt{2^{x}}=8^{-\frac{2}{3}}$
ewline
$2^{\frac{x}{2}}=\left(2^{3}ight)^{-\frac{2}{3}} $
ewline
$2^{\frac{x}{2}}=2^{-2}$
ewline
$\frac{x}{2}=-2 $
ewline
$ x=-4 .$
ewline
Ответ: $x=\{-4\}$
ewline

ewline

\begin{array}{l}
	ext { 6) }\left(\frac{2}{9}ight)^{2 x+3}=4,5^{x-2} \
\left(\frac{2}{9}ight)^{2 x+3}=\left(\frac{9}{2}ight)^{x-2} \
 2 x+3=-(x-2) \
2 x+3=2-x \ 3 x=-1 \ x=-\frac{1}{3} \

Ответ: x=\left\{-\frac{1}{3}ight\} 
\end{array}
\begin{array}{l}
	ext { 7.) } 100^{x}=0,01 \cdot \sqrt{10} \
10^{2 x}=10^{-2} \cdot 10^{\frac{1}{2}} \
10^{2 x}=10^{-1 \frac{1}{2}} \
2 x=-\frac{3}{2} \
x=-\frac{3}{4} \
Ответ : x=-\frac{3}{4} \
\
8 .)\left(\frac{2}{5}ight)^{x} \cdot\left(\frac{25}{8}ight)^{x}=\frac{125}{64} \
\left(\frac{5}{4}ight)^{x}=\frac{125}{64} \
\left(\frac{5}{4}ight)^{x}=\left(\frac{5}{4}ight)^{3} \
x=3 \
Ответ: x=3 \
\

9.)  2^{x-1} \cdot 3^{x-1}=\frac{1}{36} \cdot 6^{2 x+5}\
2^{x-1} \cdot 3^{x-1}=\frac{1}{6^{2}} \cdot 6^{2 x+5} \
2^{x-1} \cdot 3^{x-1}=\frac{6^{2 x+5}}{6^{2}}\
2^{x-1} \cdot 3^{x-1}=6^{2 x+3} \
6^{x-1}=6^{2 x+3} \
x-1=2 x+3 \
-x=4\
x=-4\

Ответ: x={-4}
\end{array}

\begin{array}{l}
	ext { 10.)  } 32^{\frac{3}{5} x-2} =4^{6-\frac{3}{2} x} \
\left(2^{5}ight)^{\frac{3}{5} x-2} =\left(2^{2}ight)^{6-\frac{3}{2} x} \
2^{3 x-10} =2^{12-3 x} \
3 x-10 =12-3 x \
6 x =22 \
x =3 \frac{2}{3}\

Ответ: 3 \frac{2}{3}
\end{array}
$$
\begin{array}{l}
	ext { 11.)  } 3^{x^{2}-9}=7^{x^{2}-9} \qquad( 	imes  \frac{1}{7^{x^{2}-9}}) \
\frac{3^{x^{2}-9}}{7^{x^{2}-9}}=1\
\left(\frac{3}{7}ight)^{x^{2}-9}=\left(\frac{3}{7}ight)^{0} \
x^{2}-9=0 \
x=\pm 3\

Ответ: x=\pm 3\
\
	ext { 12.)  } 16^{5-3 x}=0,125^{5 x-6}\
16^{5-3 x}=\left(\frac{1}{8}ight)^{5 x-6}\
16^{5-3 x}=8^{6-5 x}\
2^{5-3 x} \cdot 8^{5-3 x}=8^{6-5 x}\
2^{5-3 x}=8^{6-5 x-5+3 x}\
2^{5-3 x}=8^{1-2 x}\
2^{5-3 x}=2^{3-6 x}\
5-3 x=3-6 x\
3 x=-2\
x=-\frac{2}{3}\
Ответ: x=-\frac{2}{3}

\end{array}
$$
\end{enumerate}

Задание 2.2

Answers

Comments

Задание 2.2

Answers

Comments

Add answer