Задание 2.3

Question

2.3. Решите уравнение:
1) $3^{x+2}+3^{x}=30$
ewline
2) $4^{x+1}+4^{x-2}=260$;
ewline
3) $2^{x+4}-2^{x}=120$;
ewline
4) $7^{x+1}+4 \cdot 7^{x}=77 ;$
ewline

5) $5^{x}+7 \cdot 5^{x-2}=160$;
ewline

6) $6^{x+1}-4 \cdot 6^{x-1}=192$

Gimli · Accepted Answer

$$
\begin{array}{l}
	ext { 1) } 3^{x+2}+3^{x}=30 \
 3^{x}\left(3^{x+2-x}+3^{x-x}ight)=30 \
3^{x}\left(3^{2}+3^{0}ight)=30 ; \
3^{x}  	imes  10=30 \
 3^{x}=3 \ x=1 ; \
\
	ext { 2) } 4^{x+1}+4^{x-2}=260 \
 4^{x-2}\left(4^{x+1-x+2}+4^{0}ight)=260 \ 4^{x-2}\left(4^{3}+1ight)=200  \
4^{x-2} 	imes  65=260 \
4^{x-2}=4 \  x-2=1 \x=3 ; \
\
	ext { 3) } 2^{x+4}-2^{x}=120 \
2^{x}\left(2^{x+4-x}-1ight)=120 \
2^{x}\left(2^{4}-1ight)=120 \
 2^{x}  	imes 15=120  \
	ext { 2 }^{x}=8 \ 2^{x}=2^{3} \ x=3 \
\
	ext { 4) } 7^{x+1}+4 \cdot 7^{x}=77\
 7^{x}\left(7^{x+1-x}+4ight)=77 \
 7^{x}(7+4)=77 \ 7^{x} 	imes  11=77  \
7^{x}=7 \ x=1 \
\
	ext { 5) } 5^{x}+7 \cdot 5^{x-2}=160 \ 5^{x-2}\left(5^{x-x+2}+7ight)=160 \
 5^{x-2}\left(5^{2}+7ight)=160  \
	ext 5^{x-2} 	imes 32=160 \ 5^{x-2}=5 \ x-2=1 \ x=3 \
\
	ext { 6) } 6^{x+1}-4 \cdot 6^{x-1}=192 \ 6^{x-1}\left(6^{x+1-x+1}-4ight)=192 \
6^{x-1}\left(6^{2}-4ight)=192 \
 6^{x-1}  	imes 32=192 ; \
6^{x-1}=6 \ x-1=1 \ x=2 .
\end{array}
$$

Задание 2.3

Answers

Comments

Задание 2.3

Answers

Comments

Add answer