Задание 2.5

1) $2^{2x}-62^x+8=0$.
Пусть $2^x=y,$тогда
$y^2-6y+8=0,$
$y_1=2,y_2=4$
$[\begin{array}{c}{2}^x=2\hfill \\ 2^x=4;\hfill \end{array};\left[\begin{array}{c}{2}^x=2^1\hfill \\ 2^x=2^2;\hfill \end{array}\right][\begin{array}{c}x=1\hfill \\ x=2\hfill \end{array}$
2) $9^x-6\cdot 3^x-27=0;$
$3^{2x}-6\cdot 3^x-27=0;$
пусть $3^x=z,$ тогда
$z^2-6z-27=0;$
$z_1=9,z_2=-3;$ $[\begin{array}{c}{3}^x=9\hfill \\ 3^x=-3\hfill \end{array}$ $[\begin{array}{c}x=2\hfill \\ x\in \varnothing \hfill \end{array}$.
3) $25^x-5^x-20=0;$
$5^{2x}-5^x-20=0;$
пусть $5^x=n$, тогда
$n^2-n-20=0;$
$n_1=5,n_2=-4;$
$[\begin{array}{c}{5}^x=5\hfill \\ 5^x=-4\hfill \end{array}$
$[\begin{array}{c}x=1\hfill \\ x\in \varnothing \hfill \end{array}$
$x=1$
4) $100\cdot 0,3^{2x}+91\cdot 0,3^x-9=0;$
Пусть $3^x=m$, тогда
$100m^2+91m-9=0$;
$D=91^2-4\cdot (-9)\cdot 100=11881=109^2$
$m_1=\frac{-91+109}{200}=\frac{18}{200}=\frac{9}{100};$
$m_2=\frac{-91-109}{200}=-1$
$[\begin{array}{c}0,3^x=\frac{9}{100}\hfill \\ 0,3^x=-1\hfill \end{array}$
$[\begin{array}{c}0,3^x=0,3^2\hfill \\ x\in \varnothing \hfill \end{array}$
x=2