Задание 4.32

Выполнение по действиям:

1.

$$\begin{array}{cc}{6}^{\frac{6}{{\log <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}_{\sqrt{2}}6}+\frac{1}{3}{\log <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}_{6}27}\hfill & =6^{\frac{6}{{\log <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}_{\sqrt{2}}6}}\cdot {\left(6^{{\log <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}_{6}27}\right)}^{\frac{1}{3}}\hfill \\ \hfill & =6^{6\cdot \frac{1}{{\log <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}_{\sqrt{2}}6}}\cdot 27^{\frac{1}{3}}\hfill \\ \hfill & =6^{6\cdot {\log <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}_6\sqrt{2}}\cdot 3\hfill \\ \hfill & ={\left(6^{{\log <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}_6\sqrt{2}}\right)}^6\cdot 3\hfill \\ \hfill & ={(\sqrt{2})}^6\cdot 3={\left(2^{\frac{1}{2}}\right)}^6\cdot 3\hfill \\ \hfill & =2^3\cdot 3=24\hfill \end{array}$$

2.

$$\begin{array}{c}12{\log <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}_7\sqrt[5]{7\sqrt[4]{7}}=12{\log <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}_7\sqrt[5]{\sqrt[4]{7^5}}=12{\log <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}_7\sqrt[4]{7}=12{\log <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}_7{7}^{\frac{1}{4}}=12\cdot \frac{1}{4}{\log <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}_{7}7=3\hfill \end{array}$$

3.

$$\begin{array}{c}\frac{6}{6{\log <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}_{12}6}+\frac{1}{3}{\log <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}_{6}27-12{\log <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}_7\sqrt[5]{7\sqrt[4]{7}}=24-3=21\hfill \\ \hfill \end{array}$$

Ответ: 21