Задание 4.34

Question

4.34. Упростите вьражение $\frac{\log _{a} a b\left(\log _{b} a-1+\log _{a} b\right)}{1+\log _{a}^{3} b}$.

Gimli · Accepted Answer

$$
\begin{array}{l}

\frac{\log _{a} a b\left(\log _{b} a-1+\log _{a} bight)}{1+\log _{a}^{3} b}=\frac{\left(\log _{a} a+\log _{a} bight)\left(\log _{b} a-1+\log_{a} b ight)}{1+\log _{a}^{3} b}=\frac{\left(1+\log _{a} bight)\left(\log _{b} a-1+\log _{a} bight)}{1+\log _{a}^{3} b}= \
=\frac{\left(1+\log _{a} bight)\left(\log _{b} a-1+\log _{a} bight)}{\left(1+\log _{a} bight)\left(1-\log _{a} b+\log^{2} _{a} bight)}= \

=\frac{\frac{1}{\log _{a} b}-1+\log _{a} b}{1-\log _{a} b+\log^{2} _{a} b}=\qquad( 	ext{числ. и знам. дроби  	imes   }{\log _{a} b}) \

=\frac{1-\log _{a} b+\log ^{2}_{a} b}{\log _{a} b\left(1-\log _{a} b+\log ^{2}_{a} bight)}=\frac{1}{\log _{a} b}=\log _{b} a
\end{array}
$$

Задание 4.34

Answers

Comments

Задание 4.34

Answers

Comments

Add answer