Задание 8.10

Answers

1.
Находим f(x0): f(x0) = e1−x0 = e1−1 = e0 = 1.

Находим производную функции f:

f′(x) = (e1−x) ′ = e1−x ⋅ (1 − x)′ = e1−x ⋅ (−1) = −e1−x.

Тогда

f′(x 0) = −e1−1 = −e0 = −1.

Следовательно, уравнение касательной: y = f′(x0)(x − x0) + f(x0) = −(x − 1) + 1 = −x + 1 + 1 = −x + 2. Отсюда угловой коэффицент равен -1.
Ответ: -1.

2.
Находим f(x0): f(x0) = log ⁡ 5(−1 + 2) = log ⁡ 51 = 0.

Находим производную функции f:

f′(x) = (log ⁡ 5(x + 2))′ = 1 (x + 2)ln ⁡ 5 ⋅ (x + 2)′ = 1 (x + 2)ln ⁡ 5.

Тогда

f′(x 0) = 1 (−1 + 2)ln ⁡ 5 = 1 ln ⁡ 5.

Следовательно, уравнение касательной: y = f′(x0)(x − x0) + f(x0) = 1 ln ⁡ 5(x − 1) = 1 ln ⁡ 5x − 1 ln ⁡ 5. Отсюда угловой коэффицент равен 1 ln ⁡ 5.
Ответ: 1 ln ⁡ 5.

User profile picture
2023-01-03 16:23
Comments